Hlavní obsah
Lineární a nelineární vztahy: slovní úloha
Naučíme se rozlišit, kdy je popsaný vztah lineární a kdy nelineární. Tvůrce: Sal Khan.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Martina a Pavel chtějí hrát dvě videohry. Hraním obou těchto her dohromady chtějí strávit
45 minut. Na vyjádření vztahu mezi počtem minut, kdy budou hrát Superkoťátko,
a počtem minut, kdy budou hrát Noc duchů, chtějí použít rovnici. Může být tento stav
zapsán pomocí lineární rovnice? Podíváme se ještě jednou na zadání, jaké nám
tady dali informace. Takže budou hrát 2 videohry a dohromady oběma těmito
videohrami chtějí strávit 45 minut. Potom nám říkají, že na vyjádření vztahu mezi
počtem minut, kdy budou hrát to Superkoťátko, a počtem minut, kdy budou hrát
Noc duchů, chtějí použít rovnici. Takže víme, že budou hrát dvě různé
hry, dohromady jimi stráví 45 minut. Chtějí na vyjádření vztahu použít rovnici a
ptají se nás, jestli tedy tento vztah můžeme zapsat pomocí rovnice lineární. Asi začneme tím, že si nadefinujeme nějaké
proměnné a pokusíme se to tedy zapsat jako rovnici. Máme tedy dvě hry,
můžeme začít tím. Klasická proměnná x. Ta nám bude tentokrát vyjadřovat čas
strávený při hře Superkoťátko. A pak tady máme druhou hru,
tak to bude y. To bude čas strávený při
té druhé hře Noc duchů. A my víme ještě jednu podstatnou věc, že
dohromady při hře obou těchto her chtějí strávit 45 minut. Takže to můžeme jednoduše zapsat jako x + y,
tedy když dáme dohromady jeden čas, kdy hrají obě dvě hry, tak se to
má podle zadání rovnat 45. Takže jak Martina a Pavla chtěli, už jsme na
vyjádření použili rovnici. To máme hotové, ale my se teď ještě potřebujeme zeptat, jestli je
toto lineární vztah. Tak jako se nás na to ptají v zadání. Jedním způsobem, jak to
zjistit, je, že se můžeme podívat jestli toto nemůžeme přepsat do tvaru, který
už hodně dobře známe: y = kx + q. Tedy do směrnicového
tvaru přímky, kdy k směrnice a q je průsečík s osou y. Pak bychom s jistotou věděli, že se jedná
o rovnici lineární, protože tento tvar už dávno známe. Pojďme se podívat, jestli by
to šlo v tomto případě. Chceme si osamostatnit y na levé straně, takže
od obou stran odečteme x a dostaneme, že y se rovná... A teď to chci v tomto tvaru, takže
prvně půjde x na té pravé straně, takže -x plus 45. A já myslím, že vy hned vidíte, že jsme
to přesně dostali do toho tvaru, do kterého jsme chtěli. Možná vás zarazí jenom, kde je k, ale my víme,
že -x je to stejné jako -1, takže k je v tomto případě -1 a q je 45. Tím, že jsme to dostali do tohoto hezkého směrnicového tvaru, tak můžeme s jistotou říct, že tento vztah, který
nám popsali nahoře v zadání, opravdu pomocí lineární rovnice zapsat můžeme.