Předpis funkce - Příklad

František má balonek ve tvaru koule a chce do něj nalít co nejvíce vody. Balonek se roztáhne až na poloměr 6 cm. Není to moc velký balonek. Pokud je objem koule V, což je tady funkce poloměru r… Pokud je tedy objem koule 4 třetiny pí r na třetí, jaké množství vody v cm krychlových se Františkovi do balonku vejde? Máme tady funkci V, tentokrát jako funkci poloměru r, které když dáme poloměr v cm, tak dostaneme objem v cm krychlových. Já to tady opíšu ještě pod to. V jako funkce poloměru r je rovno 4 třetiny pí r na třetí. A my teď víme, že ten poloměr je roven 6 cm. Takže místo toho r dosadíme 6, tedy na vstup té funkci dáme číslo 6. A všude, kde v té funkci bude r, tam také dosadíme 6. Takže to zapíšeme takto. Ten náš hledaný objem bude 4 třetiny pí krát, teď máme r, takže 6 na třetí, to je 4 třetiny pí krát 6 krát 6 je 36 krát 6, to je 216. Takže bych to tady násobila a pak krátila, tak to zkusím prvně zkrátit. 216 děleno 3. 210 děleno 3 je 70 plus 6 děleno 3 je 2, takže když tohle zkrátím, tak mi tu zbude 72. To je tedy rovno 4 krát 72 pí a to je rovno 280 a 8… 288pí. A jelikož jsme řekli, že to bude v cm krychlových, tak ještě cm krychlových. Takže Františkovi se do balonku vejde 288pí cm krychlových vody. Spočítané to máme, ale myslím, že pod tímto číslem si nikdo z vás nedokáže přesně představit, kolik to vlastně je vody. Tak si to pojďme aspoň převést na litry. 288 pí cm krychlových... to bude přibližně: 288 krát pí - mám to spočítané bokem. To je zhruba 905 cm krychlových a jelikož víme, že 1 litr má 1000 cm krychlových, tak to je zhruba 0,9 litru . Tedy vlastně necelý jeden litr, takže Františkovi se do toho balónku vejde zhruba 0,9 litru vody.