Slovní úlohy na porovnávání lineárních funkcí: cesta do práce

Marek a Jana bydlí ve stejné vzdálenosti od kanceláře a odešli z domu do práce ve stejném čase. Oba dva šli konstantní rychlostí, ale ne nutně stejnou rychlostí. Vzdálenost Marka od kanceláře ukazuje tabulka dole. Která z těchto tvrzení mohou být pravdivá? Vyberte všechny možné. Máme tady tabulku, která nám ukazuje čas ve vteřinách, když šel Marek do práce, a tu jeho vzdálenost od kanceláře, která se logicky s postupem času snižuje. A máme tady tvrzení, podíváme se, co nám ta tvrzení říkají. Zdá se, že všechna se týkají Jany a říkají nám, Jana začala 830 metrů od kanceláře a šla do práce rychlostí 2 metry za sekundu. Začala tolik a tolik metrů od kanceláře, zdá se, že všechny mluví o tom, kde Jana začala a jakou rychlostí do práce šla. Tak se na to pojďme podívat. Co je v tomto případě pro nás z toho zadání důležité? Důležité je, že Marek a Jana bydlí ve stejné vzdálenosti od kanceláře, odešli z domu do práce ve stejném čase, šli konstantní rychlostí, ale ne nutně stejnou rychlostí. Bydlí ve stejné vzdálenosti. Takže my bychom měli zjistit, kde bydlí Marek a Janina vzdálenost potom bude stejná. A jak to zjistíme? Máme tady, že 50 vteřin po tom, co Marek vyšel do práce, byl 830 metrů od kanceláře. Tady vlevo se nám čas vždycky mění o 50 sekund. Tady máme plus 50 a tady máme zase plus 50. A s každými 50 vteřinami se Marek přiblíží ke kanceláři o 70 metrů. O 70 metrů se zkrátí jeho vzdálenost do práce, o minus 70. Jde konstantní rychlostí, takže se to nemění, je to pořád stejné. A když bychom chtěli čas 0, tedy ten čas, kdy Marek vyrážel do práce, nepůjdeme jako tady o plus 50 vteřin, ale půjdeme naopak, opačným směrem, o minus 50 vteřin. Takže pokud chceme zjistit tu Markovu vzdálenost, tak tentokrát se Marek o 70 metrů k práci nepřiblíží, ale naopak bude o 70 metrů dál a tedy 900 metrů od kanceláře. Můžeme si to ověřit, tady se čas změnil o 50, o 50, o 50, takže tady by se měly metry měnit o minus 70, 900, 830, 760, 690, sedí nám to. Takže Marek opravdu začal ve vzdálenosti 900 metrů od kanceláře. Co nám to tedy říká? Říká nám to, že když Jana bydlí ve stejné vzdálenosti, tak začala také 900 metrů od kanceláře. Tak se pojďme podívat na ta tvrzení. Jana začala 830 metrů od kanceláře, tak dál už nás to ani nemusí zajímat, Jana začala 900 metrů od kanceláře, ano, to je možné, 900 metrů od kanceláře taktéž necháváme, 760 metrů od kanceláře, špatně, 830 metrů od kanceláře také špatně. Tak se pojďme podívat na ta zbylá dvě tvrzení. Máme tady, že Jana začala těch 900 metrů od kanceláře, stejně jako Marek, a šla do práce rychlostí 1 metr za sekundu, nebo 1 a půl metru za sekundu. No a co nám vlastně oni říkají o rychlosti Jany? Říkají, že oba dva šli konstantní rychlostí, ale ne nutně stejnou. Takže my vlastně nevíme, jakou rychlostí Jana šla. Nemáme to z čeho zjistit. Ale v zadání nám říkají, že máme vybrat tvrzení, která mohou být pravdivá. A jelikož o Janině rychlosti nevíme vůbec nic, tak vlastně může být jakákoli. Takže platit bude jak toto druhé, tak toto třetí tvrzení, protože obě dvě správně říkají, že začala 900 metrů od kanceláře, což bylo důležité, a potom nám udávají nějakou rychlost, která nás vlastně tady až tak moc nezajímá.