Hlavní obsah
Kurz: Pokročilá aritmetika > Kapitola 7
Lekce 3: Porovnávání lineárních funkcí- Porovnání lineárních funkcí: s pomocí rovnice i grafu
- Porovnání lineárních funkcí: tabulka a graf
- Porovnávání lineárních funkcí
- Slovní úlohy na porovnávání lineárních funkcí: natěrači
- Slovní úlohy na porovnávání lineárních funkcí: cesta do školy
- Slovní úlohy na porovnávání lineárních funkcí: cesta do práce
Porovnání lineárních funkcí: tabulka a graf
Máme tabulku hodnot lineární funkce a čtyři lineární grafy a máme určit, která funkce v grafu vykazuje stejný růst jako funkce zadaná tabulkou. Tvůrce: Sal Khan.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Funkce f je lineární funkce
zadaná tabulkou. Tady. Která z funkcí znázorněných v grafu
roste stejnou rychlostí jako funkce f? Máme tady funkci f, lineární
funkci zadanou tabulkou, a my máme zjistit, která z těch
funkcí tady roste stejnou rychlostí. Rychlost růstu, popřípadě klesání
funkce, poznáme podle její směrnice. Tak si ji pojďme z té tabulky vypočítat. Vezměme si 2 body této funkce a podívejme
se, jak se mění hodnoty x a hodnoty f. Tady jdeme z 0 do 4 a tedy
se posouváme o plus 4 a tady jdeme od minus 1
do 6 a to je o plus 7. Chceme-li směrnici funkce, to
je vždy delta y lomeno delta x. Tady si to můžeme napsat delta F,
ať to máme podle tabulky. Delta F lomeno delta x
a to je 7 čtvrtin. Kdykoli si u x posunu o 4 do plusu, musím
se u y, na ose y, posunout o 7 do plusu. Teď bychom si mohli spočítat směrnice
všech těch funkcí znázorněných přímkami, ale to by bylo trošku zdlouhavé. Zajímavý a jednoduchý způsob by
byl, že bychom si načrtli tu funkci f a podívali se, která z těch přímek by
mohla být tou hledanou přímkou, tou hledanou funkcí, a potom
si to ověřili. Tak pojďme na to. Vezmeme si 2 body. Stačí nám 2 body, jelikož je to
lineární funkce znázorněná přímkou. A tedy klesá nebo roste
stále stejnou rychlostí. Můžeme si to klidně ověřit tady ještě.
U druhého bodu od 4 do 8 je to o + 4 opět a od 6 do 13 opět o + 7.
Stačí nám tedy 2 body. 0 a - 1. 0 a - 1 to je tady. A druhý bod
můžeme vzít tento 4 a 6. 4 a 6. Výborně. Teď si to ještě spojíme zhruba v přímku,
nějak takto, to je naše funkce F. A hned teď vidíme, k čemu jsme došli. Vidíme, že tady přímka A,
která znázorňuje funkci A, nám roste o dost rychleji než ta funkce F.
Funkce C naopak roste o dost pomaleji a funkce B ta klesá, to
je úplně, úplně špatně. A pak tu máme funkci D, která, zdá
se, roste stejně rychle jako funkce F, ty přímky vypadají rovnoběžně. Tak si to
pojďme teď ještě ověřit podle směrnice. Směrnice funkce F je 7 čtvrtin, tedy když se posuneme u x o 4 do
plusu, u y musíme o 7 do plusu. Pojďme si to ověřit u té
přímky znázorňující funkci D. Tady máme takový hezký bod 4 a 0.
Jdeme o 4 u x do plusu, tedy do 8, a teď bychom měli jít o 7 do
plusu u y. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Opravdu jdeme od 0 do 7 u y. Takže i tato funkce D má směrnici
7 čtvrtin a roste tedy stejnou rychlostí jako funkce F. Je to tedy funkce D.