If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Opakování záporných exponentů

Zopakuj si základy počítání se zápornými exponenty a procvič si znalosti na konkrétních příkladech. 

Definice záporných exponentů

Pokud je exponent čísla záporný, tak se výsledek rovná převrácené hodnotě čísla umocněné na opačný, tj. kladný, exponent.
x, start superscript, minus, n, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, x, start superscript, n, end superscript, end fraction
Chceš se o této definici dozvědět více? Podívej se na toto video.

Příklady

  • 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
  • start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
  • y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
  • left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed

Cvičení

Příklad 1
Vyber odpovídající výraz.
4, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, question mark
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď:

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Trochu intuitivně

Proč tedy definujeme záporné exponenty takhle?

Důvod 1: Chování podle vzoru

n2, start superscript, n, end superscript
32, cubed, equals, 8
22, squared, equals, 4
12, start superscript, 1, end superscript, equals, 2
02, start superscript, 0, end superscript, equals, 1
minus, 12, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
minus, 22, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction
Všimni si, jak je 2, start superscript, n, end superscript vyděleno číslem 2 pokaždé, když snížíme n. Takto pokračujeme, i když je n nulové nebo záporné.

Důvod 2: Vlastnosti exponentů

Už víš, že platí start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Takže...
2223=223=21\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=2^{2-3} \\\\ &=2^{-1} \end{aligned}
Také víme, že
2223=22222=12\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=\dfrac{\cancel 2\cdot\cancel 2}{\cancel 2\cdot\cancel 2\cdot 2} \\\\ &=\dfrac12 \end{aligned}
A proto dostáváme 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Rovněž už víš, že platí x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript. Takže...
2222=22+(2)=20=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^{2+(-2)} \\\\ &=2^0 \\\\ &=1 \end{aligned}
A skutečně, podle definice...
2222=22122=2222=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^2\cdot\dfrac{1}{2^2} \\\\ &=\dfrac{2^2}{2^2} \\\\ &=1 \end{aligned}