Závislost a nezávislost jevů

Závislost a nezávislost jevů. Na tu se v tomto krátkém videu podíváme. Jako vždy doporučuji video zastavit a zkusit si na otázku odpovědět samostatně. Nejprve si pojďme připomenout, co to jsou nezávislé jevy. Jevy jsou nezávislé, pokud výsledek jednoho jevu neovlivní pravděpodobnost druhého. Tedy ať už první jev nastal nebo nenastal, pravděpodobnost druhého jevu je stále stejná. A naopak. Výsledek druhého jevu neovlivní pravděpodobnost prvního. Na této úloze je zajímavé, že vůbec nevíme, kolik soutěžících se tomboly účastní, kolik losů bylo vydáno, nebo kolik losů má Bára. Uvidíme, že až na jeden extrémní případ to nemá vliv na odpověď. Pojďme si tedy rozmyslet tuto situaci na příkladu čtyř soutěžících, každého s jedním lístkem, říkejme jim A, B, C, D a Bára bude soutěžící B. Mezi tyto čtyři soutěžící budeme rozdělovat dvě ceny, první a druhou, a budou nás zajímat dva jevy. První je Bára vyhraje první cenu, druhý je Bára vyhraje druhou cenu. Pojďme se podívat, jak se tyto jevy navzájem ovlivňují. První možností je, že Bára při losování nevyhraje druhou cenu, vyhraje ji třeba soutěžící C, to je jedno. A potom pravděpodobnost, že Bára vyhraje první cenu, je jedna třetina, protože už zbývají jenom tři soutěžící, kteří ji mohou vyhrát. Bára je jedním z nich, proto jedna třetina. Naopak, co se stane, když druhý jev nastane, tedy Bára vyhraje druhou cenu. V tu chvíli už se neúčastní losování o první cenu, a proto pravděpodobnost, že vyhraje první cenu, je v tomto případě nulová. Vidíme, že jevy se navzájem ovlivňují a nejsou tedy nezávislé. Ke stejnému závěru dojdeme i s jiným počtem soutěžících a s jiným počtem losů. Kdykoliv totiž Bářin los vyhraje druhou cenu, už se nemůže účastnit soutěže o první cenu, a to snižuje Bářinu šanci, že vyhraje první cenu. Říkáme také, že jevy jsou závislé, nejsou nezávislé je totiž trochu krkolomná formulace. Toto neplatí v jednom zvláštním případě, kdyby se tomboly účastnila pouze Bára a měla aspoň dva losy. Pak je jasné, že vyhraje obě dvě ceny. Se stoprocentní pravděpodobností.