If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Monty Hallův problém (paradox)

Uděláme si myšlenkový experiment, kterému se říká Monty Hallův problém (nebo paradox), podle moderátora jednoho televizního kvízu. Jaké dveře byste si vybrali vy? Tvůrce: Sal Khan.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Transkript

Podíváme se na známý Monty Hall problém. Ten vychází z americké televizní soutěže Let´s make a deal. Někdy se nazývá také Monty Hallův paradox. Paradox proto, že spoustu lidí je překvapeno finálním, matematicky správným výsledkem tohoto problému. Situace je následující: Soutěžící je postaven před troje dveře. Označme je čísly 1, 2, 3. A víme, že za 1 dveřmi se nachází cenná výhra, například automobil, zatímco za zbylými dvěma něco méně cenného, často se uvádí koza. Soutěžící si zvolí 1 ze tří dveří a poté, to je klíčové, moderátor otevře 1 dveře, jiné dveře, za kterými je koza. A nyní dá soutěžícímu možnost změnit svoji volbu na zbývající zavřené dveře. Otázka je, jestli se tato změna volby soutěžícímu vyplatí, nebo ne, z hlediska pravděpodobnosti. Zastavte si video a zkuste si situaci rozmyslet sami. Je důležité říct, že moderátor ví, za kterými dveřmi je auto a kde jsou kozy. A ať už si soutěžící vybere jakékoli dveře, moderátor otevře 1 jiné dveře, za kterými je koza, a nabídne soutěžícímu změnit svou volbu na druhé zavřené dveře. Pokud máte rozmyšleno, podíváme se na řešení. Nejprve se podívejme, jak funguje změna nebo neměna volby dveří. Uvažujme následující rozdělení odměn: koza, auto, koza; a podívejme se, kdy se vyplatí změnit. Pokud si soutěžící vybere první dveře, moderátor musí otevřít třetí dveře a za zbývajícími zavřenými je tedy auto. Vyplatí se změnit. Pokud si soutěžící vybere druhé dveře s autem, moderátor může otevřít první nebo třetí dveře. Dejme tomu, že otevře první, a soutěžící by tak měnil na třetí dveře, za kterými je koza, což se nevyplatí. A poslední, třetí možnost. Pokud si soutěžící vybere dveře číslo 3 s kozou, moderátor musí otevřít dveře číslo 1 a zbývající zavřené dveře opět skrývají auto a změna dveří se tedy vyplatí. Z této úvahy už je možná zřejmé správné řešení, ale podíváme se ještě na pravděpodobnosti výhry v případě obou strategií. Nejprve tedy strategie první: Neměnit, neměnit, za žádnou cenu neměnit svou volbu. V takovém případě je úplně jedno, co dělá moderátor po naší volbě, jaké dveře otvírá. Nám zůstává pravděpodobnost z první volby. Máme tedy troje dveře, za jedněmi je auto. Pravděpodobnost, že si vybereme dveře s autem je 1 ku 3. A pravděpodobnost, že si vybereme dveře s kozou, je 2 ku 3. Pokud tedy chcete kozu, je to jistě dobrá strategie, pokud chcete auto, máme pouze třetinovou šanci v tomto případě. Druhá strategie: Měnit, vždy měnit volbu dveří. A ta strategie je o něco složitější, protože nám do hry vstupuje moderátor a informace od něj. Jak se při této strategii dopracovat k autu? Jediná možnost, je napoprvé vybrat dveře, za kterými je koza. Podívejme se na náš rozpis. Pokud vybereme dveře číslo 1, za kterými je koza, moderátor musí otevřít dveře číslo 3 a my tak změnou dveří získáme auto. Podobně, pokud vybereme třetí dveře, za kterými je koza, moderátor musí otevřít dveře číslo 1 a nám tak zbývají dveře číslo 2, na které můžeme změnit svou volbu a získat auto. Auto tedy pří této strategii získáme ve 2 případech ze 3. A kozu pouze v 1 ze 3 případů a to v té situaci, když napoprvé vybereme dveře, za kterými je auto. Pak moderátor otevře 1 ze 2 zbývajících dveří s kozou a my bychom změnili, nebo změníme, volbu na druhé dveře s kozou. Pokud tedy chceme auto, je rozhodně lepší, dokonce dvakrát lepší, měnit původní volbu.