If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:8:18

Transkript

Jak vypočítat pravděpodobnost náhodných jevů. To si ukážeme na dvou příkladech. Nejprve potřebujeme nějaký zdroj náhody. V prvním příkladu nám dobře poslouží obyčejná mince, například pětikoruna. Každá mince má rub a líc, neboli pannu a orla. Panna je strana s číslem, s hodnotou mince, orel je strana se lvem. Zajímalo by nás, jaká je pravděpodobnost, že při hodu mincí padne panna. To počítáme většinou kombinatoricky. To znamená zlomkem, kdy ve jmenovateli máme počet všech možných výsledků, tedy výsledků, jak může náhodný experiment nebo pokus dopadnout. Zde je důležité, aby všechny uvažované výsledky byly stejně možné, neboli stejně pravděpodobné. To znamená, že žádný nenastává ani častěji, ani méně často než ostatní. V našem případě se jedná o výsledky panna a orel. A pokud máme spravedlivou minci, což předpokládáme, tak jsou i stejně možné. V čitateli máme také počet výsledků, ale pouze příznivých. To jsou ty výsledky, které nás zajímají, které zahrnuje náš zkoumaný jev, v tomto případě panna. Když tedy dosadíme konkrétní čísla, tak v čitateli máme 1 příznivý výsledek, padne panna, a ve jmenovateli máme 2 možné výsledky, panna nebo orel. Pravděpodobnost je tak 1 polovina. Někdy říkáme 1 ku 2 anebo můžeme čísla vydělit a dostat 50 %. Toto je teoretický přístup k výpočtu. Pravděpodobnost můžeme ale zjišťovat i experimentálně. A to tak, že začneme náhodnou situaci opakovat a budeme sledovat výsledky. Začneme tedy házet mincí a budeme si zapisovat, jaká strana padá. Může to dopadnout například takto: Panna, poté orel, poté panna, poté opět orel, znovu orel a zase orel, to se klidně může stát, poté padne panna, dále opět panna, poté orel, panna, orel a tak dále. Nyní použijeme stejný vzorec, ale dosadíme výsledky experimentu. Máme tedy zde zapsáno 11 různých výsledků. Ve jmenovateli tak bude 11 a z toho nám padlo 5 panen. V čitateli tak bude 5. Toto číslo není 50 %, je to přibližně 45,4 %. To není 50 %, ale platí, že kdybychom experiment prováděli dál a dál a měli více a více výsledků, pak se tato experimentální hodnota bude blížit té skutečné teoretické, 50 %. K těmto experimentům se často používají například počítačové simulace. My se ale soustředíme na teoretický výpočet pomocí příznivých výsledků. Jako druhý příklad zdroje náhody si vezmeme běžnou hrací kostku, šestistěnnou, která má na svých stěnách čísla 1 až 6. Toto jsou tedy naše možné jevy, kterých je celkem 6. Ve jmenovateli tak bude vždy číslo 6. Tedy počet všech stejně možných výsledků. Začneme u jednodušších příkladů a spočítáme pravděpodobnost jevu, že na kostce padne číslo 2. Tomuto jevu vyhovuje 1 výsledek, máme tedy 1 příznivý výsledek, konkrétně číslo 2, ze 6 možných výsledků. Pravděpodobnost je tak 1 šestina. Podobně můžeme vypočítat pravděpodobnost jevu, že na kostce padne číslo 2 nebo 5. Tento jev už má 2 příznivé výsledky, konkrétně čísla 2 a 5, v čitateli tedy máme číslo 2 a ve jmenovateli opět všech 6 možných výsledků. Po zkrácení dostáváme pravděpodobnost 1 třetina. Dále můžeme vypočítat pravděpodobnost jevu, že na kostce padne liché číslo. Tento jev má 3 příznivé výsledky, všechna lichá čísla, která na kostce najdeme. V čitateli tak dostáváme hodnotu 3, ve jmenovateli stále číslo 6, což je 1 polovina, případně 50 %. Ukážeme si ještě 2 hraniční případy. Nejprve se podívejme na pravděpodobnost jevu, že na kostce při jednom hodu padne číslo 2 a 5 zároveň. Tomuto jevu pochopitelně nevyhovuje žádný výsledek, protože není možné, aby padly 2 různá čísla zároveň. Proto v čitateli dostáváme 0 a ve jmenovateli stále číslo 6, což je 0. Jev, kterému nevyhovuje žádný výsledek, se nazývá nemožný jev. Nemožný proto, že nemůže nikdy nastat a jeho pravděpodobnost je vždy rovna 0. Naopak, můžeme vypočítat pravděpodobnost jevu, že na kostce padne číslo menší než 7. Toto je naopak jev, kterému vyhovují všechny výsledky, protože všechna čísla, která na kostce najdeme, jsou menší než 7. A to znamená, že v čitateli máme číslo 6, stejně jako ve jmenovateli, a výsledek je tedy 1. Jev, který zahrnuje všechny možné výsledky, se nazývá jistý jev, protože jsme si jisti, že vždy nastane. A jeho pravděpodobnost je tak 1, neboli 100 %.