Tato úloha je zaměřená na podmíněnou
pravděpodobnost. My si na ní ale ilustrujeme závislost a
nezávislost jevů, která s podmíněnou pravděpodobností úzce souvisí. Nejprve si pojďme úlohu prostudovat. Na
střední škole byla uspořádaná anketa, ve které celkem 100 respondentů odpovědělo na
to, jakou super schopnost by nejraději chtěli mít. V tabulce níže jsou uvedeny jejich
odpovědi. Nás budou zajímat dva jevy. Jev dívka, tedy jev, že náhodně vybraný
respondent je dívka, a jev létat, tedy že náhodně vybraný respondent si jako
super schopnost vybral létání. Bude nás zajímat, jestli jsou tyto dva jevy
nezávislé. Jako vždy doporučuji, zastavte si video a
zkuste si na otázku odpovědět sami. Nezávislost můžeme otestovat několika
způsoby, například tak, že si u jednoho z jevů vypočítáme prostou pravděpodobnost,
tedy pravděpodobnost jevu létat, a podmíněnou pravděpodobnost podmíněnou
právě druhým jevem. Tedy létat za podmínky dívka. Jevy jsou nezávislé, pokud jsou tyto
pravděpodobnosti stejné. Jinými slovy, pokud pravděpodobnost létání
není ovlivněna tím, jestli se jedná o dívku, nebo jestli se jedná o náhodného
respondenta. Pojďme si pravděpodobnosti vypočítat. Z
tabulky zjistíme, že létání si vybralo celkem 40 respondentů z celkového počtu
100 respondentů. Pravděpodobnost je tak 40 ku 100 neboli 40
procent. Nyní se zaměříme na podmíněnou
pravděpodobnost, podmínka dívka nás omezuje pouze na tento sloupec. Je tam celkem 48 respondentů, 48 dívek a z
toho 10 si vybralo jako super schopnost létání. Deset lomeno čtyřiceti osmi dává přibližně 21
procent, což rozhodně není totéž jako 40 procent. Proto víme, že tyto dva jevy
nejsou nezávislé, neboli jsou závislé. Závislost a nezávislost je symetrická
vlastnost, tedy pokud dívka a létat jsou nezávislé, pak samozřejmě i létat a dívka
jsou nezávislé. Můžeme si to ověřit. Vypočítáme totéž
tentokrát pro dívku. Tedy pravděpodobnost, že náhodně vybraný
respondent je dívka, to je čtyřicet osm procent. A pravděpodobnost, že respondent je
dívka za podmínky, že si vybrali jako super schopnost létání. Tato podmínka nás omezí na první řádek
tabulky, který odpovídá super schopnosti létat. V tomto řádku je celkem 40
respondentů a z toho pouze 10 jsou dívky. Dostáváme tak pravděpodobnost 10 ku
čtyřiceti neboli 25 procent. Jsou to jiné pravděpodobnosti než minule,
ale důležité je, že nejsou stejné, tedy jevy jsou skutečně závislé. Další způsob, jakým můžeme o závislosti a
nezávislosti rozhodnout, je vypočítat pravděpodobnost průniku těchto jevů, tedy
pravděpodobnost, že náhodně vybraný respondent je dívka a zároveň si vybrala
jako super schopnost létání. Z tabulky vidíme, že takových respondentů
je 10 z celkového počtu 100. Což je deset procent. A pokud by jevy byly nezávislé, pak se to
musí rovnat součinu pravděpodobností jednotlivých jevů. To znamená, pravděpodobnost dívka krát
pravděpodobnost létat. Pravděpodobnost jevu dívka je 48 procent. Pravděpodobnost létání je 40 procent. Což po vynásobení dává přibližně 19
procent. To rozhodně není deset procent, to znamená
i touto metodou vidíme, že se skutečně nejedná o nezávislé jevy.