Závislé a nezávislé jevy

Na jistou střední školu chodí celkem $150$150 studentů. $45$45 studentů této školy hraje fotbal a $35$35 studentů hraje basketbal. $20$20 z těchto studentů hraje oba sporty.

Označme jako $A$A jev „náhodně vybraný student této školy hraje fotbal“ a jako $B$B jev „náhodně vybraný student této školy hraje basketbal“. Na základě předchozích údajů odpověz na následující otázky.

Kolik je $P(A\text{ a }B)$P, left parenthesis, A, start text, space, a, space, end text, B, right parenthesis, tedy pravděpodobnost toho, že vybraný student hraje fotbal a basketbal?

Čemu se rovná $P(A\text{ | }B)$P, left parenthesis, A, start text, space, vertical bar, space, end text, B, right parenthesis, tedy podmíněná pravděpodobnost toho, že vybraný student hraje fotbal, jestliže víme, že hraje basketbal?

Platí $P(A\text{ | }B)=P(A)$P, left parenthesis, A, start text, space, vertical bar, space, end text, B, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, A, right parenthesis? Jsou jevy $A$A a $B$B nezávislé?