Pravděpodobnost složeného jevu

Jevy se mohou skládat z výsledků, které patří do různých kategorií. Podíváme se na takovou situaci. Představme si, že jsme vyhráli dovolenou a ještě nám náhodně bude určeno, jaká dovolená to bude. Můžeme jet na tři různá místa a sice do akvaparku, na lyže a nebo do kempu. A můžeme tam strávit buď jeden den, dva dny nebo tři dny. Výsledná dovolená bude vybrána náhodně v každé kategorii zvlášť a nezávisle. Uděláme si proto jednoduchou tabulku, která nám zachytí všechny možné výsledky, všechny možné dovolené, na které se můžeme těšit. Každý řádek odpovídá jedné destinaci. Každý sloupec odpovídá různé délce dovolené. To znamená, zde máme akvaparky, kdy v prvním sloupci máme jednodenní akvapark, pak dvoudenní a třídenní. Stejně tak ve druhém sloupci máme lyže, ve třetím kempování a vždy od prvního sloupce jednodenní, dvoudenní a třídenní dovolená. Stejně tak kempování. My bychom rádi vypočítali pravděpodobnost, že výsledná vybraná dovolená bude trvat alespoň dva dny a nebude zahrnovat žádné lyžování, tedy bude bez lyží. Podívejme se, které výsledky tuto podmínku nebo tyto podmínky splňují. Tak v první buňce máme pouze jednodenní dovolenou. To tedy ne. Druhá a třetí buňka splňuje. To je akvapark na dva nebo na tři dny. Celý další řádek podmínku nesplňuje, protože se jedná o lyžování a ve třetím řádku opět první políčko nesplňuje a poté máme kempování na dva nebo tři dny, což splňuje podmínku. Máme tak čtyři příznivé výsledky z devíti možných. Pravděpodobnost je proto čtyři devítiny. Říkali jsme, že výsledná destinace a délka dovolené budou vybrány nezávisle na sobě. Možná bychom tak k výpočtu pravděpodobnosti mohli použít součet pravděpodobností nezávislých jevů. Podívejme se na jevy, které zde máme. Co se týče délky dovolené, požadujeme, aby trvala alespoň dva dny, což odpovídá těmto dvěma výsledkům ze třech možných. Pravděpodobnost je tak dvě třetiny. A co se týče destinace, požadujeme, aby se nejednalo o lyžování. Opět tedy vyhovují dva výsledky ze tří možných. Pravděpodobnost dvě třetiny. No a čtyři devítiny skutečně se rovnají dvě třetiny za destinace krát dvě třetiny za délku dovolené.