Pravděpodobnost při házení na koš

Čeká nás konkrétní příklad ze sportovního prostředí. Budeme zkoumat pravděpodobnost při házení na koš. Bude nás zajímat, jaká je pravděpodobnost, že vstřelíme deset košů v řadě nebo že nějaký sportovec, nějaký basketbalista, vstřelí deset košů v řadě. To samozřejmě závisí na tom, jaká je pravděpodobnost, že vstřelí koš při každém jednom hodu. Řekněme, že tato pravděpodobnost je 75 procent. Navíc budeme předpokládat, že jednotlivé hody jsou nezávislé, tedy úspěch nebo neúspěch hodu neovlivňuje to, s jakou pravděpodobností se povede další hod. Můžeme si to představit tak, že 100 úplně stejně šikovných sportovců, basketbalistů, hází na koš a snaží se vstřelit 10 košů v řadě. Při prvním hodu tak všech 100 procent, všech 100 basketbalistů hodí na koš. A 75 procent z nich bude úspěšných. To je zhruba takováto část. Neúspěšní v podstatě vypadávají a už nás pro další výpočet nezajímají. Ale těchto 75 procent postupuje dál. K hodu 2. Zde hodí na koš zbývajících 75 procent basketbalistů. A z nich opět uspěje pouze 75 procent. Uspěje tedy tato část, což je 75 procent ze sedmdesáti pěti procent, neboli 75 procent krát 75 procent. Kdo má radši zlomky, může místo sedmdesáti pěti procent psát tři čtvrtiny. Druhým hodem tak úspěšně projde tři čtvrtiny na druhou původních sportovců, původních basketbalistů. Hodu číslo tři se už účastní jenom 75 procent na druhou zbývajících basketbalistů, kteří prošli prvním hodem a z nich opět uspěje pouze 75 procent. Budeme tedy opět násobit sedmdesáti pěti procenty a to znamená, že hodem 3 úspěšně projde pouze 75 procent na třetí původních sportovců nebo tři čtvrtiny na třetí. To je totéž, jak chcete. Všimněme si, že mocnina a číslo hodu se shodují v prvním, druhém i třetím hodu. A bude to tak i nadále. Můžeme tak určit procento sportovců, kteří úspěšně projdou desátým hodem neboli pravděpodobnost, že vstřelíme deset košů v řadě. Je to pravděpodobnost, že vstřelíme každý jeden koš na desátou. V tomto případě je to tedy 75 procent na desátou, na což si vezmeme kalkulačku. Je dobré si uvědomit, že 75 procent je nula celá 75 a desátá mocnina je přibližně 0,06 neboli 6 procent. Stejně můžeme postupovat i při jiném libovolném počtu košů v řadě. Stačí číslo 10 ve vztahu nahradit parametrem n, který bude označovat počet košů.