If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:4:44

Pravděpodobnost nezávislých jevů: tipování odpovědí v testu

Transkript

Máme zde úlohu o tipování v zaškrtávacím testu. Doporučuji video zastavit a zkusit si úlohu vyřešit samostatně. Pojďme se na to podívat. Test obsahuje dvě otázky, u kterých máme na výběr nějaké možnosti. A vždy jedna je správná. Naším úkolem je zjistit pravděpodobnost, že když budeme tipovat, tak odpovíme na obě otázky správně. To je jev, který je tvořen dvěma jednoduššími jevy. Jedná se o pravděpodobnost, že odpovíme správně u první otázky, to označíme jako jev jedna, a zároveň odpovíme správně u druhé otázky, což označíme jako jev 2. Náš hledaný jev je pak průnikem těchto jevů. Díky tomu, že tipujeme, jedná se o nezávislé jevy, a my tak můžeme pravděpodobnost jejich průniku vypočítat jako součin jejich pravděpodobností. Dostáváme tak pravděpodobnost jevu 1 krát pravděpodobnost jevu 2. Tipujeme náhodně, tedy máme stejnou pravděpodobnost tipnout jakoukoliv možnost. U první otázky máme na výběr ze čtyř možností, jedna je správná. Proto pravděpodobnost prvního jevu je jedna ku čtyřem. U druhé otázky máme na výběr pouze ze tří možností a tak pravděpodobnost, že tipneme tu správnou, je vyšší. Je to jedna třetina. A konečně jedna čtvrtina krát jedna třetina je jedna dvanáctina, což je pravděpodobnost, že tipneme obě otázky správně. Názornosti není nikdy dost. Proto si pro ilustraci ještě nakreslíme všechny výsledky a oba jevy do tabulky. Do tabulky si zakreslíme všechny možnosti, jak můžeme v testu tipovat. Sloupce budou označovat odpovědi na otázku jedna, řádky budou označovat odpovědi na otázku 2. Vidíme, že tabulka má 4 krát 3, 12 políček, což je 12 různých stejně možných výsledků pokusů. Například poslední sloupec a první řádek tabulky tak označuje výsledek, kdy jsme na první otázku odpověděli D, na druhou A. Řekněme, že na první otázku je správná odpověď C, proto jev jedna najdeme v tomto třetím sloupci. To jsou tři různé možnosti z dvanácti a tedy skutečně pravděpodobnost jedna čtvrtina, že správně odpovíme na první otázku. Dejme tomu, že správná odpověď na druhou otázku je B. Tím pádem jev 2 obsahuje celý druhý řádek. To jsou čtyři možnosti z dvanácti jak tipovat, což po zkrácení je jedna třetina. Nyní výsledek nebo jev, že odpovíme správně na obě dvě otázky, se nachází v průniku jevů 1 a 2. Je to toto jedno políčko, které má tak pravděpodobnost jedna ku dvanácti. Samozřejmě postup pomocí součinu nezávislých jevů je rychlejší, ale můžeme názorněji postupovat i přes všechny možné výsledky.