If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:9:10

Všechny možnosti výběru vypsané pomocí tabulky, stromu a seznamu

Transkript

Když zkoumáme nějaký složitější pokus, složitější experiment, snadno se nám může stát, že zapomeneme na některý výsledek. A to nám potom znemožní správně spočítat pravděpodobnost a cokoliv dalšího. Je proto dobré mít nějaký systém, nějaký systematický postup, jak si vypsat všechny možné výsledky složitějšího pokusu. My si ukážeme 3 takové způsoby. Jako příklad si zvolíme výběr točené zmrzliny. Co se týče chuti máme na výběr 3 možnosti: vanilkovou, čokoládovou anebo mix obou chutí. Dále si můžeme vybrat velikost a sice buď malou točenou zmrzlinu anebo velkou točenou zmrzlinu. To nám bude pro začátek stačit. První způsob, jak můžeme zapsat všechny možné výsledky, je tabulka. Připravíme si jednoduchou tabulku, kde do prvního sloupce si píšeme všechny možné příchutě: vanilkovou, čokoládovou a mix. Připravíme si příslušné řádky, v nich bude vždy zmrzlina dané chutě. A do prvního řádku si napíšeme možné velikosti. Tedy malou a velkou zmrzlinu. Dokreslíme tabulku a vidíme, že nám vzniklo 6 vnitřních buněk. Každá buňka reprezentuje jeden možný výsledek. První je malá vanilková zmrzlina. Dále je velká vanilka. Dále máme malou čokoládu. Vpravo vedle ní máme velkou čokoládu a v posledním řádku malý mix a velký mix. Na první pohled tak vidíme, že máme celkem 6 možných výsledků pokusů. Výsledky pokusů jsou pouze uvnitř této tabulky, nejsou v prvním sloupci ani řádku. Máme na výběr 3 příchutě, 2 velikosti. To je celkem třikrát dva neboli šest výsledků. Druhý způsob, jak můžeme zapsat všechny možné výsledky je tzv. strom, protože se větví. Strom vznikne tak, že postupně si rozkreslujeme jednotlivé možnosti. Nejprve tedy vybereme chuť. Máme na výběr 3 možnosti. Proto se strom rozvětví na tři větve. A dále u každé chuti máme na výběr dvě velikosti. Každá chuť se tak dále rozdělí na dvě další větve. Opět dostaneme celkem šest možných výsledků pokusu. Tři chutě krát dvě velikosti. Je dobré si uvědomit, že oba dva způsoby zapisují úplně stejné výsledky. Například velká čokoládová zmrzlina je v tabulce zde a ve stromu zde. Při vytváření stromů nemusíme začít větvit podle příchutě, ale klidně podle velikosti. Strom pak vypadá tak, že nejprve se rozvětví na 2 možnosti velké a malé zmrzliny a ty se potom větví na tři příchutě. Vanilkovou, čokoládovou a mix. Stejně tak v případě tabulky můžeme sloupce a řádky prohodit. To je na nás, co nám připadá lepší nebo užitečnější. Každopádně vždy musíme dospět ke stejnému počtu všech možných výsledků, v tomto případě 2 velikosti krát 3 příchutě opět 6 výsledků a opět zde najdeme velkou čokoládovou zmrzlinu. Je na vás, který z těchto způsobů vám připadá lepší. Ten používejte. Ukážeme si ale ještě jeden. Ten se nazývá seznam. A jak už název napovídá, jednoduše obsahuje seznam všech výsledků. Chce to ale nějaký systém při jeho vypisování. U každého výsledku budeme uvádět příchuť a velikost zmrzliny. Nejprve vypíšeme všechny vanilkové zmrzliny. Víme, že ty se dělí na dvě velikosti. Proto zde budou dva řádky, které začínají vanilkovou zmrzlinou. Stejně tak budou následovat dva řádky s čokoládovou zmrzlinou. A nakonec dva řádky s mixovanou zmrzlinou. Do druhého sloupce už na střídačku doplníme malá, velká, malá, velká, malá, velká zmrzlina tak, abychom pokryli všechny možnosti. Opět dostáváme šest možných výsledků pokusu. A velkou čokoládovou zmrzlinu najdeme na čtvrtém místě. To jsou tři možné způsoby, jak zapisovat všechny výsledky. Tabulka má však jednu nevýhodu. Co když zmrzlinář rozšíří nabídku a najednou bude nabízet na zmrzlinu i polevu. A my si tak budeme moct vybrat jestli polevu chceme nebo ne. To nám dává třetí volbu, jakousi třetí dimenzi a tabulka už tohle není schopná nějak hezky zachytit. Naopak pro strom to není žádný problém. Jednoduše přidáme další větvení a každá zmrzlina se tak rozdělí na dvě další volby, podle toho jestli polevu chceme, ano, anebo nechceme, ne. Při kreslení stromu je dobré udělat ho dostatečně široký, aby vám nezačalo docházet místo tak jako mně. Stejně tak bychom mohli o volbu polevy doplnit i druhý strom. Jednoduše bychom opět rozvětvili každou finální volbu na 2 další podle polevy. Vidíme, že máme už 12 možných výsledků pokusu. To je logické, protože každá původní volba se rozdělila na dvě nové. Podle toho jestli polevu chceme nebo ne. Máme tak tři volby příchutě krát dvě volby velikosti krát dvě volby jestli polevu ano či ne. Podobně jako strom tak i seznam zvládne zachytit i třetí volbu. Jeho vypisování bude ale už poměrně zdlouhavé. Abychom zachovali systém, přidáme si položku poleva na první místo a všechny doposud vytvořené volby opatříme polevou. To znamená ve všech těchto případech bude poleva ano. Nyní musíme seznam vypsat ještě jednou, všechny volby jako předtím, ale tentokrát bez polevy. Poleva tentokrát ne. Takže opět. Vanilka, vanilka, poté dvakrát čokoláda a nakonec dvakrát mix. A v posledním sloupci, v posledním sloupci už jenom střídáme malá, velká, malá, velká, malá, velká. Získali jsme tak nový seznam všech možností, kterých je také dvanáct a opět je dobré si uvědomit, že jsme vypsali ty samé možnosti. Například mixovaná velká zmrzlina bez polevy je v prvním stromu zde, v druhém stromu by asi byla zde a v seznamu jí vidíme úplně na posledním místě. V tabulce ji bohužel nenajdeme. Třetí volbu už tabulka není schopná zachytit. Všimněme si také, že při vypisování seznamu musíme být poměrně prozíraví, protože my už při psaní prvního sloupce musíme mít rozmyšleno, kolik možností, kolik možných výsledků tam bude. Nicméně, který způsob vypisování zvolíte, je zcela na vás.