Variace: zámek s číselným kódem

Určitě už jste někdy viděli zámek s číselným kódem. Podíváme se, kolik různých kódů lze nastavit. Tento konkrétní zámek má na každé pozici číslice 0 až 9. To je celkem 10 možností. A má čtyři pozice. Když budeme postupně sestavovat kód, tak na první místo můžeme umístit deset různých čísel. Zde dokonce můžeme čísla opakovat, to znamená i na druhé místo máme deset možností, protože klidně můžeme umístit znova tu samou jako na první místo. Stejně tak na třetí místo máme opět deset možností. A na čtvrté místo také deset možností. To je deset na čtvrtou možností, což je deset tisíc. Tento výpočet počítá tak i s možnostmi, kde se čísla opakují, například připouštíme kód 3, 0, 2, 0. Co kdybychom ale opakování zakázali? To znamená, chtěli bychom kód, čtyřmístný kód, který nemá žádnou číslici dvakrát. V tom případě se dostáváme do nám již známých variací. Konkrétně budeme počítat počet všech čtyřčlenných variací z deseti prvků. Podle vzorce víme, že toto se rovná zlomku, kdy v čitateli máme deset faktoriál a ve jmenovateli v závorce deset minus čtyři faktoriál. Můžeme to chápat také tak, že začneme násobit číslem 10. Postupně snižujeme čísla, to znamená 10 krát devět krát osm krát 7. A u sedmičky končíme, protože násobíme pouze čtyři čísla mezi sebou. Výsledek je 5040. Možná vás překvapí, o kolik kombinací jsme přišli tím, Že jsme zakázali opakování, téměř o polovinu. To znamená, že skoro polovina čtyřmístných kódů obsahuje nějakou číslici víckrát.