Variace: barevný kód

Podíváme se na úlohu z oblasti her. Jako vždy doporučuji video zastavit a vyřešit si úlohu samostatně. Petr a Radka hrají hru, kde Petr vymyslí barevný kód a Radka jej musí uhodnout. Petr má k dispozici modrou, zelenou, fialovou, bílou, oranžovou a růžovou barvu. A z těchto barev vytvoří čtyřmístný kód, ve kterém se barvy nesmí opakovat. Kolik různých kódů může Petr vytvořit? Vzhledem k tomu, že se jedná o kód, tak předpokládáme, že záleží na pořadí. To znamená, že kód modrá, zelená, oranžová, bílá není totéž jako modrá, oranžová, bílá, zelená. Dále víme, že se barvy nesmí opakovat, a jedná se tak o běžné variace. Ve variacích vytváříme čtyřmístný kód, jsou to tedy čtyřčlenné variace. A k dispozici má Petr celkem 1, 2, 3, 4, 5, 6 barev. To znamená, variace vytváříme z šesti prvků. Podle vzorce tak dostáváme zlomek 6 faktoriál lomeno v závorce šest minus čtyři faktoriál. To znamená, že násobíme 6 krát 5 krát 4 krát 3. Tím končíme, násobíme čtyři čísla. 6 krát 5 je 30, krát 4 je 120, krát tři je tři sta šedesát. To znamená, že Petr může vytvořit tři sta šedesát různých kódů.