Kombinace – úvod

Po variacích se podíváme na další kombinatorickou situaci, která se jmenuje kombinace. Pojďme ale začít standardně známou variací. Z pěti lidí budeme vybírat tři na tři pozice. To znamená, že na první pozici máme pět možností. Jakmile je první vybrán, zbývají čtyři na druhou pozici a tři na třetí. Možnosti mezi sebou násobíme a dostáváme tak šedesát různých variací. Takto počítáme, když například usazujeme lidi ke stolu, řadíme je do fronty, nebo je vybíráme na tři různé pozice. My se ale podíváme na situaci, kdy nám nezáleží na pořadí lidí. Například vybíráme tříčlenný tým, ve kterém mají všichni stejnou roli. Pokud tak máme například tým ACD a proházíme jeho členy, nic z hlediska našich výpočtů se nemění. Považujeme to za stejný tým. To znamená ACD, ADC, CAD, CDA i DAC a DCA jsou z hlediska kombinací úplně stejné výsledky, úplně stejné týmy. A my je chceme počítat jako jednu možnost. V případě tříčlenných týmů tak najednou máme šest různých variací, které mají dát jeden tým. Na to můžeme přijít i bez jejich vypisování. Jenom se podíváme, kolika způsoby se dá takový tým uspořádat. Tříčlenný tým se dá uspořádat tak, že na první místo máme tři různé možnosti. Na druhé už jen dvě a na třetí musíme dát posledního zbývajícího hráče. To je celkem tři faktoriál možností, což je šest. Jsme tak v situaci, že máme šedesát různých tříčlenných variací, ale každý jeden tým, například ACD, je v těchto variacích započítaný šestkrát. Počet variací tak dělíme šesti a dostaneme počet kombinací, počet opravdu různých týmů, které se liší ve složení a nejenom v pořadí hráčů. Zjistili jsme, že existuje deset tříčlenných kombinací z pěti prvků.