Hlavní obsah
Pravděpodobnost a kombinatorika
Kombinace – úvod
Vysvětlíme si, co je to kombinace. Narozdíl od variace, kde záleží na pořadí prvků, u kombinací na nich nezáleží. Ukážeme sim co z toho plyne pro výpočet počtu možností, a to na příkladu počtu možných tříčlenných týmů z pěti lidí.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Po variacích se podíváme na další
kombinatorickou situaci, která se jmenuje kombinace. Pojďme ale začít standardně známou
variací. Z pěti lidí budeme vybírat tři na tři pozice. To znamená, že na první pozici máme pět
možností. Jakmile je první vybrán, zbývají čtyři
na druhou pozici a tři na třetí. Možnosti mezi sebou násobíme
a dostáváme tak šedesát různých variací. Takto počítáme,
když například usazujeme lidi ke stolu, řadíme je do fronty, nebo je vybíráme na
tři různé pozice. My se ale podíváme na situaci, kdy nám
nezáleží na pořadí lidí. Například vybíráme tříčlenný tým, ve
kterém mají všichni stejnou roli. Pokud tak máme například tým ACD a
proházíme jeho členy, nic z hlediska našich výpočtů se nemění. Považujeme to za stejný tým. To znamená ACD, ADC, CAD, CDA i DAC a DCA jsou z hlediska kombinací úplně
stejné výsledky, úplně stejné týmy. A my je chceme počítat jako jednu možnost. V případě tříčlenných týmů tak najednou
máme šest různých variací, které mají dát jeden tým. Na to můžeme přijít i bez jejich
vypisování. Jenom se podíváme, kolika způsoby se dá
takový tým uspořádat. Tříčlenný tým se dá uspořádat tak, že na
první místo máme tři různé možnosti. Na druhé už jen dvě a na třetí musíme dát
posledního zbývajícího hráče. To je celkem tři faktoriál možností, což je
šest. Jsme tak v situaci, že máme šedesát různých
tříčlenných variací, ale každý jeden tým, například ACD, je v těchto variacích
započítaný šestkrát. Počet variací tak dělíme šesti a dostaneme
počet kombinací, počet opravdu různých týmů, které se liší ve složení
a nejenom v pořadí hráčů. Zjistili jsme, že existuje deset
tříčlenných kombinací z pěti prvků.