If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:10:24

Transkript

Vrátíme se k příkladu s lukostřelcem, který jsme řešili v jednom z předchozích videí. A dokonce si vezmeme pouze zjednodušenou variantu, kdy potřebujeme, aby lukostřelec se trefil právě třikrát, nikoli alespoň třikrát. Podíváme se na tento příklad z hlediska binomického rozdělení a uvidíme, jak se dá uplatnit na nějakém konkrétním příkladu. Pojďme se nejprve podívat, jestli tato úloha splňuje podmínky binomického rozdělení. Za prvé je třeba, aby byl daný počet pokusů v našem experimentu. To zde máme, protože je dáno, že lukostřelec provede pět výstřelů. Za druhé, každý pokus se musí dát zhodnotit jako úspěch či neúspěch. To je také splněno. Lukostřelec buď zasáhne nebo nezasáhne střed terče. Za třetí, jednotlivé pokusy musí být nezávislé. To je zde napsáno přímo v zadání. A za čtvrté, musí být stejná pravděpodobnost úspěchu ve všech pokusech. Zde je uvedeno v zadání, že ta pravděpodobnost je 80 procent, tedy i čtvrtá podmínka je splněna. A to znamená, že můžeme použít binomické rozdělení, kde naše náhodná proměnná x označuje počet zásahů středu terče. Naším úkolem je vypočítat pravděpodobnost, že lukostřelec právě třikrát trefí terč, tedy pravděpodobnost že x se rovná tři. Pojďme na to. Víme, že pravděpodobnost každého jednotlivého úspěchu při každém jednotlivém pokusu nebo výstřelu je podle zadání 80 procent neboli 0,8. Z toho nám logicky vyplývá, že pravděpodobnost neúspěchu musí být zbytek do sta procent, neboli jedna minus 0,8, což je 0,2. Nás zajímají situace s právě třemi úspěšnými výstřely. To může vypadat třeba tak, že první tři výstřely jsou úspěšné a poslední dva neúspěšné. Pravděpodobnost této konkrétní sekvence je nula celá osm krát nula celá osm krát nula celá osm za tři úspěšné a krát nula celá dva krát nula celá dva za dva neúspěšné. Samozřejmě tři úspěchy a dva neúspěchy mohou být i v jiném pořadí, například první výstřel bude úspěšný, pak dva neúspěšné a pak dva úspěšné. Pravděpodobnost této sekvence je nula celá osm za první úspěch krát 0,2 krát 0,2 za další dva neúspěchy krát nula celá osm krát nula celá osm. Vidíme, že pořadí činitelů je sice jiné, ale násobíme pořád stejná čísla, 3 úspěchy a dva neúspěchy. Tedy obě dvě sekvence mají pravděpodobnost nula celá osm na třetí krát 0,2 na druhou. To bude i první část výrazu v naší výsledné pravděpodobnosti. Každá jednotlivá sekvence se třemi úspěchy má pravděpodobnost nula celá osm na třetí krát nula celá dva na druhou. Otázka je, kolik takových sekvencí existuje? Z pěti pozic, z pěti výstřelů vybíráme tři, které mají být úspěšné. Počet způsobů, kterými to lze udělat, nám určí kombinační číslo 5 nad třemi. Některé kalkulačky přímo umí vypočítat kombinační číslo, s ostatními kalkulačkami budeme muset použít vzorec pro kombinační číslo. Každopádně výsledná pravděpodobnost je 20,5 procenta.