Graf binomického rozdělení hodů na koš

V minulém videu jsme si vypočítali pravděpodobnosti všech jednotlivých hodnot proměnné X. Jenom připomenu, že se jedná o situaci, kdy basketbalista pětkrát hází na koš. Pravděpodobnost, že se trefí v každém jednotlivém hodu je nula celá sedm a proměnná X nám určuje nebo měří počet košů, které vstřelil. Když už máme tyto pravděpodobnosti vypočítané, můžeme si je znázornit na grafu. Vznikne nám tak takzvaný histogram. To je sloupcový graf, který znázorňuje pravděpodobnosti jednotlivých hodnot v rozdělení. Svislá osa bude označovat pravděpodobnost jednotlivých hodnot. Vidíme, že nejvyšší hodnota je 36 procent, bude nám tedy stačit hodnota 40 procent. Zhruba v půlce vyznačíme 20 procent, dále 30 a 10 procent. Na vodorovné ose budeme vyznačovat jednotlivé hodnoty, kterých může proměnná X nabývat, to znamená hodnoty 0 až 5. Nyní pro každou hodnotu proměnné X nakreslíme sloupec, který bude odpovídat pravděpodobnosti, že proměnná X tuto hodnotu bude mít. Vezmeme to postupně. Pravděpodobnost, že X bude 0 je velice malá, nula celá dvě procenta, to znamená spíš jenom vyznačíme vodorovnou čárku, jako že tam nějaký sloupeček je. Ale on prakticky není vidět. Pravděpodobnost, že X bude mít hodnotu jedna je už o něco větší, 2 celá 8 procenta. Vznikne nám tak takový malý sloupeček. Hodnota 2 už se vyskytuje s vyšší pravděpodobností, 13,2 procenta. Proto i odpovídající sloupec bude o něco vyšší. Nyní už se dostáváme k výrazně pravděpodobnějším hodnotám, X rovno 3 má pravděpodobnost třicet celých devět procent. Vzniká tak druhý nejvyšší sloupec v našem histogramu. Konečně nejpravděpodobnější hodnota X je rovno 4, nastává s pravděpodobností 36 procent. Poslední sloupec už bude zase o něco nižší. Ten odpovídá situaci, že všech pět pokusů bude úspěšných. Máme tak hotový histogram, který se velice často používá pro znázornění rozdělení. Výhodou je, že na první pohled snadno vidíme, které hodnoty můžeme očekávat s velkou pravděpodobností a kterých hodnot se naopak nejspíš nedočkáme. Například hodnoty 0 úspěchů. Je dobré si uvědomit, že tyto sloupce rozdělují celkovou pravděpodobnost 100 procent mezi jednotlivé hodnoty. To znamená, velikost všech sloupců dohromady musí být sto procent. Zde nám při sečtení hodnot vychází 99,9, což je dáno zaokrouhlováním. Na závěr se ještě podíváme, jak jednotlivé hodnoty i celý histogram závisí na pravděpodobnosti úspěchu p. Co se bude dít, když bude pravděpodobnost úspěchu vyšší anebo naopak nižší. Máme zde stále stejný histogram a posuvníkem vpravo si můžeme měnit pravděpodobnost úspěchu. Pojďme na to. Pokud se bude pravděpodobnost úspěchu zvyšovat, vidíme, že se pravděpodobnost nebo výskyt hodnot přesouvá doprava. A samozřejmě, pokud je pravděpodobnost úspěchu sto procent, tedy jedna, tak jediná přípustná možnost je, že všech pět pokusů bude úspěšných. Naopak pokud budeme snižovat pravděpodobnost úspěchu, budou nám narůstat pravděpodobnosti nižších hodnot. Postupně se tak celý histogram přesouvá doleva. No a samozřejmě, pokud je pravděpodobnost úspěchu nula, pak jediná možnost je, že všech pět pokusů bude neúspěšných. Za zmínku stojí ještě situace, kdy je pravděpodobnost úspěchu 50 procent, což je například situace, kdy házíme spravedlivou mincí. Vidíme, že v takovém případě je histogram krásně symetrický. Basketbalista z našeho příkladu byl ale o něco úspěšnější, měl pravděpodobnost úspěchu 70 procent. A proto odpovídající histogram je trochu vychýlený k vyšším hodnotám.