Hlavní obsah
Pravděpodobnost a kombinatorika
Kurz: Pravděpodobnost a kombinatorika > Kapitola 1
Lekce 4: Binomické rozděleníGraf binomického rozdělení hodů na koš
V tomto videu si nakreslíme histogram binomického rozdělení 5 hodů na koš. Ukážeme si také, co se stane, pokud se bude pravděpodobnost úspěchu zvyšovat, nebo naopak snižovat, nebo jak bude vypadat histogram, pokud bude pravděpodobnost úspěchu a neúspěchu stejná, tedy 50 %.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
V minulém videu jsme si vypočítali
pravděpodobnosti všech jednotlivých hodnot proměnné X. Jenom připomenu, že se jedná o situaci,
kdy basketbalista pětkrát hází na koš. Pravděpodobnost, že se trefí v každém
jednotlivém hodu je nula celá sedm a proměnná X nám určuje nebo měří počet
košů, které vstřelil. Když už máme tyto pravděpodobnosti
vypočítané, můžeme si je znázornit na grafu. Vznikne nám tak takzvaný histogram. To je sloupcový graf,
který znázorňuje pravděpodobnosti jednotlivých hodnot v rozdělení. Svislá
osa bude označovat pravděpodobnost jednotlivých hodnot. Vidíme, že nejvyšší
hodnota je 36 procent, bude nám tedy stačit hodnota 40 procent. Zhruba v půlce vyznačíme 20 procent,
dále 30 a 10 procent. Na vodorovné ose budeme vyznačovat jednotlivé hodnoty,
kterých může proměnná X nabývat, to znamená hodnoty 0 až 5. Nyní pro každou hodnotu proměnné X
nakreslíme sloupec, který bude odpovídat pravděpodobnosti, že proměnná X tuto
hodnotu bude mít. Vezmeme to postupně. Pravděpodobnost, že X bude 0 je velice
malá, nula celá dvě procenta, to znamená spíš jenom vyznačíme vodorovnou čárku,
jako že tam nějaký sloupeček je. Ale on prakticky není vidět.
Pravděpodobnost, že X bude mít hodnotu jedna je už o něco větší, 2 celá 8
procenta. Vznikne nám tak takový malý sloupeček. Hodnota 2 už se
vyskytuje s vyšší pravděpodobností, 13,2 procenta. Proto i odpovídající sloupec
bude o něco vyšší. Nyní už se dostáváme k výrazně pravděpodobnějším hodnotám, X
rovno 3 má pravděpodobnost třicet celých devět procent. Vzniká tak druhý nejvyšší sloupec v
našem histogramu. Konečně nejpravděpodobnější hodnota X je rovno 4,
nastává s pravděpodobností 36 procent. Poslední sloupec už bude zase o něco
nižší. Ten odpovídá situaci, že všech pět pokusů bude úspěšných. Máme tak hotový histogram, který se
velice často používá pro znázornění rozdělení. Výhodou je, že na první
pohled snadno vidíme, které hodnoty můžeme očekávat s velkou
pravděpodobností a kterých hodnot se naopak nejspíš nedočkáme. Například
hodnoty 0 úspěchů. Je dobré si uvědomit, že tyto sloupce
rozdělují celkovou pravděpodobnost 100 procent mezi jednotlivé hodnoty. To
znamená, velikost všech sloupců dohromady musí být sto procent. Zde nám
při sečtení hodnot vychází 99,9, což je dáno zaokrouhlováním. Na závěr se
ještě podíváme, jak jednotlivé hodnoty i celý histogram závisí na
pravděpodobnosti úspěchu p. Co se bude dít, když bude pravděpodobnost úspěchu
vyšší anebo naopak nižší. Máme zde stále stejný histogram a posuvníkem
vpravo si můžeme měnit pravděpodobnost úspěchu. Pojďme na to. Pokud se bude pravděpodobnost úspěchu
zvyšovat, vidíme, že se pravděpodobnost nebo výskyt hodnot přesouvá doprava. A
samozřejmě, pokud je pravděpodobnost úspěchu sto procent, tedy jedna, tak
jediná přípustná možnost je, že všech pět pokusů bude úspěšných. Naopak pokud
budeme snižovat pravděpodobnost úspěchu, budou nám narůstat pravděpodobnosti
nižších hodnot. Postupně se tak celý histogram přesouvá doleva. No a samozřejmě,
pokud je pravděpodobnost úspěchu nula, pak jediná možnost je, že všech pět
pokusů bude neúspěšných. Za zmínku stojí ještě situace, kdy je
pravděpodobnost úspěchu 50 procent, což je například situace, kdy házíme
spravedlivou mincí. Vidíme, že v takovém případě je histogram krásně
symetrický. Basketbalista z našeho příkladu byl ale o něco úspěšnější, měl
pravděpodobnost úspěchu 70 procent. A proto odpovídající histogram je trochu
vychýlený k vyšším hodnotám.