Pokud vidíš tuto zprávu, znamená to, že máš problém s načítáním externích zdrojů na našich stránkách.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hlavní obsah

Opakování geometrických posloupností

Opakování geometrických posloupností včetně příkladů k procvičení.

Různé typy zápisu geometrických posloupností

Geometrické posloupnosti jsou specifické tím, že podíl dvou po sobě jdoucích členů je vždy stejný. Tomuto podílu říkáme kvocient geometrické posloupnosti.
Například kvocient následující posloupnosti je 2:
222
1,2,4,8,
Pro geometrické posloupnosti máme dva způsoby zápisu, které nám říkají, jak spočítat a(n), tedy n-tý člen posloupnosti.
Vzorec pro n-tý člen geometrické posloupnosti s prvním členem k a kvocientem r má tvar:
a(n)=krn1
Rekurentní zadání téže posloupnosti vypadá takto:
{a(1)=ka(n)=a(n1)r
Chceš se o geometrických posloupnostech dozvědět více? Podívej se na toto video.

Určení dalšího členu geometrické posloupnosti

Řekněme, že chceme znát další člen posloupnosti 54,18,6, Vidíme, že každý člen se rovná předchozí člen 13:
1313
54,18,6,
Vynásobením posledního známého členu tímto číslem dostaneme, že další člen je 2:
131313
54,18,6,2,
Příklad 1
Jaký je další člen posloupnosti 12,2,8,?
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.

Určení rekurentního zadání

Řekněme, že chceme napsat rekurentní zadání posloupnosti 54,18,6, Už víme, že kvocient této posloupnosti je 13. Vidíme také, že její první člen je 54. Rekurentní zadání této posloupnosti tedy vypadá takto:
{a(1)=54a(n)=a(n1)13
Příklad 1
Urči, čemu se v níže uvedeném rekurentním zadání posloupnosti 12,2,8, rovná k a r.
{a(1)=ka(n)=a(n1)r
k=
  • Odpověď má být
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
r=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus toto cvičení.

Určení vzorce pro n-tý člen

Řekněme, že chceme napsat vzorec pro n-tý člen posloupnosti 54,18,6, Už víme, že kvocient této posloupnosti je 13 a že její první člen je 54. Vzorec pro n-tý člen této posloupnosti tedy vypadá takto:
a(n)=54(13)n1
Příklad 1
Napiš vzorec pro n-tý člen posloupnosti 12,2,8,
a(n)=

Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Podívej se na toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.