Opakování geometrických posloupností

Geometrické posloupnosti jsou specifické tím, že podíl dvou po sobě jdoucích členů je vždy stejný. Tomuto podílu říkáme kvocient geometrické posloupnosti.

Například kvocient následující posloupnosti je $2$‍:

Pro geometrické posloupnosti máme dva způsoby zápisu, které nám říkají, jak spočítat $a(n)$‍, tedy $n$‍-tý člen posloupnosti.

Vzorec pro n-tý člen geometrické posloupnosti s prvním členem $k$‍ a kvocientem $r$‍ má tvar:

Rekurentní zadání téže posloupnosti vypadá takto:

Řekněme, že chceme znát další člen posloupnosti $54,18,6,\text{…}$‍ Vidíme, že každý člen se rovná $\text{předchozí člen}$‍ $\cdot {\displaystyle \frac{1}{3}}$‍:

Vynásobením posledního známého členu tímto číslem dostaneme, že další člen je $2$‍:

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.

Řekněme, že chceme napsat rekurentní zadání posloupnosti $54,18,6,\text{…}$‍ Už víme, že kvocient této posloupnosti je ${\displaystyle \frac{1}{3}}$‍. Vidíme také, že její první člen je $54$‍. Rekurentní zadání této posloupnosti tedy vypadá takto:

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus toto cvičení.

Řekněme, že chceme napsat vzorec pro $n$‍-tý člen posloupnosti $54,18,6,\text{…}$‍ Už víme, že kvocient této posloupnosti je ${\displaystyle \frac{1}{3}}$‍ a že její první člen je $54$‍. Vzorec pro $n$‍-tý člen této posloupnosti tedy vypadá takto:

Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Podívej se na toto cvičení.