Hlavní obsah
Posloupnosti a konečné řady
Kurz: Posloupnosti a konečné řady > Kapitola 1
Lekce 1: Aritmetické posloupnosti: úvod a dopočítávání členů- Úvod do posloupností
- Úvod do aritmetických posloupností
- Úvod do aritmetických posloupností
- Určení dalších členů aritmetických posloupností
- Určení dalších členů aritmetických posloupností
- Použití vzorců pro určení aritmetických posloupností
- Úvod do vzorců pro určení aritmetických posloupností
- Řešený příklad: Určení členu aritmetické posloupnosti zadané rekurentně
- Vzorce pro určení aritmetických posloupností
Úvod do aritmetických posloupností
V tomto článku se dozvíš, co to je posloupnost a jak vypadá speciální druh posloupností, kterým říkáme aritmetické.
Ještě než s tímto článkem začneš, ujisti se, že umíš sčítat a odčítat záporná čísla.
Co to je posloupnost?
Zde je několik seznamů čísel:
- 3, 5, 7 ...
- 21, 16, 11, 6 ...
- 1, 2, 4, 8 ...
Uspořádaným seznamům čísel říkáme posloupnosti. Každé číslo v posloupnosti je její člen.
3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
---|---|---|
\uparrow | \uparrow | \uparrow |
start text, p, r, v, n, ı, with, \', on top, end text, start text, space, c, with, \v, on top, l, e, n, end text | start text, d, r, u, h, y, with, \', on top, end text, start text, space, c, with, \v, on top, l, e, n, end text | start text, t, r, with, \v, on top, e, t, ı, with, \', on top, end text, start text, space, c, with, \v, on top, l, e, n, end text |
Čísla v posloupnosti obvykle splňují nějaký vzorec, pomocí kterého můžeme odhadnout, jak by mohly vypadat další členy.
Například v posloupnosti 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point se každý člen rovná předcházející člen plus dva:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
---|---|---|---|---|---|
3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
Tři tečky, které se píší na konec, znamenají, že posloupnost pokračuje dál a my jsme z ní napsali jen prvních pár členů.
Další členy posloupnosti můžeme najít pomocí vzorce, který splňují její členy.
Například čtvrtý člen naší posloupnosti by měl být 9, pátý 11 a tak dále.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma | 11, comma, point, point, point |
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
Pomocí vzorce, který splňují členy dané posloupnosti, urči její další člen.
Co je to aritmetická posloupnost?
U mnoha z předchozích posloupností stačilo k získání dalšího členu přičíst nějaké číslo k předchozímu členu nebo od předchozího členu nějaké číslo odečíst. Posloupnosti s touto vlastností nazýváme aritmetické posloupnosti.
Rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy aritmetické posloupnosti je vždy stejný.
Například posloupnost 3, comma, 5, comma, 7, comma, 9, comma, point, point, point je aritmetická, protože rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy je vždy 2.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma, point, point, point |
Posloupnost 21, comma, 16, comma, 11, comma, 6, comma, point, point, point je také aritmetická, poněvadž rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy je vždy minus, 5.
start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
21, comma | 16, comma | 11, comma | 6, comma, point, point, point |
Posloupnost 1, comma, 2, comma, 4, comma, 8, comma, point, point, point však není aritmetická, protože rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy není vždy stejný.
start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1, comma | 2, comma | 4, comma | 8, comma, point, point, point |
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
Diference
Diference aritmetické posloupnosti je hodnota konstantního rozdílu mezi jejími dvěma po sobě jdoucími členy.
Například diference posloupnosti 10, comma, 21, comma, 32, comma, 43, comma, point, point, point je 11:
start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
10, comma | 21, comma | 32, comma | 43, comma, point, point, point |
Diference posloupnosti –, 2, comma, –, 5, comma, –, 8, comma, –, 11, comma, point, point, point je minus, 3:
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
minus, 2, comma | minus, 5, comma | minus, 8, comma | minus, 11, comma, point, point, point |
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
Co dál?
Přečti si o tom, jakými způsoby lze aritmetické posloupnosti zadávat. Zadání dané posloupnosti nám říká, jak spočítat její libovolný člen.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.