Pokud vidíš tuto zprávu, znamená to, že máš problém s načítáním externích zdrojů na našich stránkách.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hlavní obsah

Úvod do aritmetických posloupností

V tomto článku se dozvíš, co to je posloupnost a jak vypadá speciální druh posloupností, kterým říkáme aritmetické.
Ještě než s tímto článkem začneš, ujisti se, že umíš sčítat a odčítat záporná čísla.

Co to je posloupnost?

Zde je několik seznamů čísel:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Uspořádaným seznamům čísel říkáme posloupnosti. Každé číslo v posloupnosti je její člen.
3,5,7,
první člendruhý člentřetí člen
Čísla v posloupnosti obvykle splňují nějaký vzorec, pomocí kterého můžeme odhadnout, jak by mohly vypadat další členy.
Například v posloupnosti 3,5,7, se každý člen rovná předcházející člen plus dva:
+2+2
3,5,7,
Tři tečky, které se píší na konec, znamenají, že posloupnost pokračuje dál a my jsme z ní napsali jen prvních pár členů.
Další členy posloupnosti můžeme najít pomocí vzorce, který splňují její členy.
Například čtvrtý člen naší posloupnosti by měl být 9, pátý 11 a tak dále.
+2+2+2+2
3,5,7,9,11,

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Pomocí vzorce, který splňují členy dané posloupnosti, urči její další člen.
Příklad 1
Vzorec: K předcházejícímu členu přičti pět.
+5+5+5
3,8,13,
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
,

Příklad 2
Vzorec: Od předcházejícího členu odečti tři.
333
20,17,14,
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
,

Příklad 3
Vzorec: Vynásob předcházející člen dvěma.
222
3,6,12,
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
,

Příklad 4
Ke každé posloupnosti přiřaď vzorec, který splňují její členy.
1

Co je to aritmetická posloupnost?

U mnoha z předchozích posloupností stačilo k získání dalšího členu přičíst nějaké číslo k předchozímu členu nebo od předchozího členu nějaké číslo odečíst. Posloupnosti s touto vlastností nazýváme aritmetické posloupnosti.
Rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy aritmetické posloupnosti je vždy stejný.
Například posloupnost 3,5,7,9, je aritmetická, protože rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy je vždy 2.
+2+2+2
3,5,7,9,
Posloupnost 21,16,11,6, je také aritmetická, poněvadž rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy je vždy 5.
555
21,16,11,6,
Posloupnost 1,2,4,8, však není aritmetická, protože rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy není vždy stejný.
+1+2+4
1,2,4,8,

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Příklad 5
Vyber všechny aritmetické posloupnosti.
Vyber všechny správné odpovědi.

Příklad 6
První člen posloupnosti je 1. Které z následujících vzorců mohou splňovat její členy, aby šlo o aritmetickou posloupnost?
Vyber všechny správné odpovědi.

Diference

Diference aritmetické posloupnosti je hodnota konstantního rozdílu mezi jejími dvěma po sobě jdoucími členy.
Například diference posloupnosti 10,21,32,43, je 11:
+11+11+11
10,21,32,43,
Diference posloupnosti 2,5,8,11, je 3:
333
2,5,8,11,

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Příklad 7
Urči diferenci posloupnosti 2,8,14,20,
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Příklad 8
Urči diferenci posloupnosti 5,2,1,4,
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Příklad 9
Urči diferenci posloupnosti 1,113,123,2,
  • Odpověď má být
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4

Kontrolní otázka
Co musí platit o aritmetické posloupnosti, jejíž diference je záporná?
Vyber 1 odpověď:

Pokročilý příklad
První člen dané aritmetické posloupnosti je 10 a její diference je 7.
Urči čtvrtý člen této posloupnosti.
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Co dál?

Přečti si o tom, jakými způsoby lze aritmetické posloupnosti zadávat. Zadání dané posloupnosti nám říká, jak spočítat její libovolný člen.

Chceš se zapojit do diskuze?

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.