If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Posloupnosti a konečné řady

Kurz: Posloupnosti a konečné řady > Kapitola 1

Lekce 1: Aritmetické posloupnosti: úvod a dopočítávání členů
Matematika
Posloupnosti a konečné řady
Posloupnosti
Aritmetické posloupnosti: úvod a dopočítávání členů
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Úvod do aritmetických posloupností

Učebna Google
V tomto článku se dozvíš, co to je posloupnost a jak vypadá speciální druh posloupností, kterým říkáme aritmetické.
Ještě než s tímto článkem začneš, ujisti se, že umíš sčítat a odčítat záporná čísla.

Co to je posloupnost?

Zde je několik seznamů čísel:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Uspořádaným seznamům čísel říkáme posloupnosti. Každé číslo v posloupnosti je její člen.
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
\uparrow\uparrow\uparrow
start text, p, r, v, n, ı, with, \', on top, end text, start text, space, c, with, \v, on top, l, e, n, end textstart text, d, r, u, h, y, with, \', on top, end text, start text, space, c, with, \v, on top, l, e, n, end textstart text, t, r, with, \v, on top, e, t, ı, with, \', on top, end text, start text, space, c, with, \v, on top, l, e, n, end text
Čísla v posloupnosti obvykle splňují nějaký vzorec, pomocí kterého můžeme odhadnout, jak by mohly vypadat další členy.
Například v posloupnosti 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point se každý člen rovná předcházející člen plus dva:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
Tři tečky, které se píší na konec, znamenají, že posloupnost pokračuje dál a my jsme z ní napsali jen prvních pár členů.
Další členy posloupnosti můžeme najít pomocí vzorce, který splňují její členy.
Například čtvrtý člen naší posloupnosti by měl být 9, pátý 11 a tak dále.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma11, comma, point, point, point

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Pomocí vzorce, který splňují členy dané posloupnosti, urči její další člen.
Příklad 1
Vzorec: K předcházejícímu členu přičti pět.
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Příklad 2
Vzorec: Od předcházejícího členu odečti tři.
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma17, comma14, comma
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Příklad 3
Vzorec: Vynásob předcházející člen dvěma.
start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma6, comma12, comma
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Příklad 4
Ke každé posloupnosti přiřaď vzorec, který splňují její členy.
1

Co je to aritmetická posloupnost?

U mnoha z předchozích posloupností stačilo k získání dalšího členu přičíst nějaké číslo k předchozímu členu nebo od předchozího členu nějaké číslo odečíst. Posloupnosti s touto vlastností nazýváme aritmetické posloupnosti.
Rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy aritmetické posloupnosti je vždy stejný.
Například posloupnost 3, comma, 5, comma, 7, comma, 9, comma, point, point, point je aritmetická, protože rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy je vždy 2.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
Posloupnost 21, comma, 16, comma, 11, comma, 6, comma, point, point, point je také aritmetická, poněvadž rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy je vždy minus, 5.
start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma16, comma11, comma6, comma, point, point, point
Posloupnost 1, comma, 2, comma, 4, comma, 8, comma, point, point, point však není aritmetická, protože rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy není vždy stejný.
start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Příklad 5
Vyber všechny aritmetické posloupnosti.
Vyber všechny správné odpovědi.

Příklad 6
První člen posloupnosti je 1. Které z následujících vzorců mohou splňovat její členy, aby šlo o aritmetickou posloupnost?
Vyber všechny správné odpovědi.

Diference

Diference aritmetické posloupnosti je hodnota konstantního rozdílu mezi jejími dvěma po sobě jdoucími členy.
Například diference posloupnosti 10, comma, 21, comma, 32, comma, 43, comma, point, point, point je 11:
start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma21, comma32, comma43, comma, point, point, point
Diference posloupnosti –, 2, comma, –, 5, comma, –, 8, comma, –, 11, comma, point, point, point je minus, 3:
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, commaminus, 5, commaminus, 8, commaminus, 11, comma, point, point, point

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Příklad 7
Urči diferenci posloupnosti 2, comma, 8, comma, 14, comma, 20, comma, point, point, point
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Příklad 8
Urči diferenci posloupnosti 5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, comma, point, point, point
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Příklad 9
Urči diferenci posloupnosti 1, comma, 1, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point
  • Odpověď má být
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4

Kontrolní otázka
Co musí platit o aritmetické posloupnosti, jejíž diference je záporná?
Vyber 1 odpověď:

Pokročilý příklad
První člen dané aritmetické posloupnosti je 10 a její diference je minus, 7.
Urči čtvrtý člen této posloupnosti.
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Co dál?

Přečti si o tom, jakými způsoby lze aritmetické posloupnosti zadávat. Zadání dané posloupnosti nám říká, jak spočítat její libovolný člen.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.