If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Rekurentní zápis aritmetických posloupností

Nauč se, jak najít rekurentní zadání aritmetické posloupnosti.
Ještě než s tímto článkem začneš, ujisti se, že dobře rozumíš tomu, jak lze zapisovat aritmetické posloupnosti.

Jak funguje rekurentní zadání posloupnosti

Rekurentní zadání nějaké posloupnosti obsahuje tyto dvě informace:
  1. Jak vypadá první člen posloupnosti
  2. Jak vypočítat libovolný další člen posloupnosti pomocí předcházejícího členu
Například posloupnost 3,5,7, má toto rekurentní zadání:
{a(1)=3První člen je 3.a(n)=a(n1)+2K předcházejícímu členu musíme přičíst 2.
V tomto zadání je n přirozené číslo a a(n) je n-tý člen posloupnosti. To znamená, že a(1) je první člen posloupnosti a a(n1) je člen ihned před členem a(n).
Například pátý člen této posloupnosti najdeme tak, že budeme počítat členy postupně jeden po druhém:
a(n)=a(n1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
Výborně! Skutečně jde o zadání posloupnosti 3,5,7,

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

1) Najdi člen b(4) posloupnosti zadané jako {b(1)=5b(n)=b(n1)+9
b(4)=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Určení rekurentního zadání

Řekněme, že chceme rekurentně zadat aritmetickou posloupnost 5,8,11,
Každé rekurentní zadání posloupnosti musí obsahovat tyto informace:
  • První člen (což je 5)
  • Pravidlo, jak spočítat libovolný další člen pomocí předcházejícího členu (v našem případě "přičti 3")
Rekurentní zadání naší posloupnosti tedy vypadá takto:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

2) Jak vypadá rekurentní zadání posloupnosti 12,7,2, ?
Vyber 1 odpověď:

3) Doplň chybějící čísla v rekurentním zadání posloupnosti 2,8,14,...
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B
A=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
B=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

4) Doplň chybějící čísla v rekurentním zadání posloupnosti 1,4,7,.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
B=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Kontrolní otázka

5) Každou aritmetickou posloupnost lze obecně rekurentně zadat takto:
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
Jaká je diference této posloupnosti?
Vyber 1 odpověď:

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.