Hlavní obsah
Posloupnosti a konečné řady
Kurz: Posloupnosti a konečné řady > Kapitola 1
Lekce 2: Aritmetické posloupnosti: tvorba vzorců- Rekurentní zápis aritmetických posloupností
- Rekurentní zápis aritmetických posloupností
- Rekurentní zápis aritmetických posloupností
- Aritmetické posloupnosti a vzorec pro n-tý člen
- Aritmetické posloupnosti a vzorec pro n-tý člen
- Aritmetické posloupnosti a vzorec pro n-tý člen
- Převod mezi rekurentním zápisem aritmetické posloupnosti a vzorcem pro n-tý člen
- Převod mezi rekurentním zápisem aritmetické posloupnosti a vzorcem pro n-tý člen
- Převod mezi rekurentním zápisem aritmetické posloupnosti a vzorcem pro n-tý člen
Převod mezi rekurentním zápisem aritmetické posloupnosti a vzorcem pro n-tý člen
Nauč se, jak přecházet mezi rekurentním zápisem aritmetické posloupnosti a vzorcem pro její n-tý člen.
Ještě než s tímto článkem začneš, ujisti se, že umíš určit rekurentní zadání dané aritmetické posloupnosti a také vzorec pro její n-tý člen.
Převod rekurentního zadání na vzorec pro n-tý člen
Jako příklad si vezměme následující aritmetickou posloupnost zadanou rekurentně:
Připomeňme, že z tohoto typu zápisu ihned obdržíme následující dvě informace:
- První člen je start color #0d923f, 3, end color #0d923f
- Libovolný další člen spočítáme tak, že k jeho předcházejícímu členu přičteme start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. Jinak řečeno, diference je start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
Zkusme nyní najít vzorec pro n-tý člen této posloupnosti.
Připomeňme, že vzorec pro n-tý člen posloupnosti s prvním členem start color #0d923f, A, end color #0d923f a diferencí start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 má standardní tvar start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Vzorec pro n-tý člen naší posloupnosti je tudíž a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
Převod vzorce pro n-tý člen na rekurentní zadání
Příklad 1: Vzorec je uveden ve standardním tvaru
Jako příklad si vezměme aritmetickou posloupnost s následujícím vzorcem pro její n-tý člen:
Tento vzorec je ve standardním tvaru start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, kde start color #0d923f, A, end color #0d923f je první člen posloupnosti a start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 je její diference. Víme tedy, že
- první člen posloupnosti je start color #0d923f, 5, end color #0d923f,
- diference je start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6.
Zkusme nyní najít rekurentní zadání naší posloupnosti. Připomeňme, že rekurentní zadání musí obsahovat tyto dvě informace:
- První člen left parenthesiscož je start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
- Pravidlo, jak spočítat libovolný další člen pomocí předcházejícího členu left parenthesiscož je v tomto případě "přičti start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6"right parenthesis
Rekurentní zadání naší aritmetické posloupnosti tudíž vypadá takto:
Příklad 2: Vzorec je uveden ve zjednodušeném tvaru
Jako příklad si vezměme aritmetickou posloupnost s následujícím vzorcem pro její n-tý člen:
Všimni si, že tento vzorec není ve standardním tvaru start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Z tohoto důvodu nemůžeme jen při pohledu na vzorec určit první člen posloupnosti ani její diferenci. Místo toho si však můžeme spočítat první dva členy:
Teď už vidíme, že první člen posloupnosti je start color #0d923f, 12, end color #0d923f a že její diference je start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
Rekurentní zadání naší aritmetické posloupnosti tudíž vypadá takto:
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
Výzva
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.