If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Převod mezi rekurentním zápisem aritmetické posloupnosti a vzorcem pro n-tý člen

Nauč se, jak přecházet mezi rekurentním zápisem aritmetické posloupnosti a vzorcem pro její n-tý člen.
Ještě než s tímto článkem začneš, ujisti se, že umíš určit rekurentní zadání dané aritmetické posloupnosti a také vzorec pro její n-tý člen.

Převod rekurentního zadání na vzorec pro n-tý člen

Jako příklad si vezměme následující aritmetickou posloupnost zadanou rekurentně:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+2
Připomeňme, že z tohoto typu zápisu ihned obdržíme následující dvě informace:
  • První člen je 3
  • Libovolný další člen spočítáme tak, že k jeho předcházejícímu členu přičteme 2. Jinak řečeno, diference je 2.
Zkusme nyní najít vzorec pro n-tý člen této posloupnosti.
Připomeňme, že vzorec pro n-tý člen posloupnosti s prvním členem A a diferencí B má standardní tvar A+B(n1).
Vzorec pro n-tý člen naší posloupnosti je tudíž a(n)=3+2(n1).

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

1) Napiš vzorec pro n-tý člen následující posloupnosti.
{b(1)=22b(n)=b(n1)+7
b(n)=

2) Napiš vzorec pro n-tý člen následující posloupnosti.
{c(1)=8c(n)=c(n1)13
c(n)=

Převod vzorce pro n-tý člen na rekurentní zadání

Příklad 1: Vzorec je uveden ve standardním tvaru

Jako příklad si vezměme aritmetickou posloupnost s následujícím vzorcem pro její n-tý člen:
d(n)=5+16(n1)
Tento vzorec je ve standardním tvaru A+B(n1), kde A je první člen posloupnosti a B je její diference. Víme tedy, že
  • první člen posloupnosti je 5,
  • diference je 16.
Zkusme nyní najít rekurentní zadání naší posloupnosti. Připomeňme, že rekurentní zadání musí obsahovat tyto dvě informace:
  1. První člen (což je 5)
  2. Pravidlo, jak spočítat libovolný další člen pomocí předcházejícího členu (což je v tomto případě "přičti 16")
Rekurentní zadání naší aritmetické posloupnosti tudíž vypadá takto:
{d(1)=5d(n)=d(n1)+16

Příklad 2: Vzorec je uveden ve zjednodušeném tvaru

Jako příklad si vezměme aritmetickou posloupnost s následujícím vzorcem pro její n-tý člen:
e(n)=10+2n
Všimni si, že tento vzorec není ve standardním tvaru A+B(n1).
Z tohoto důvodu nemůžeme jen při pohledu na vzorec určit první člen posloupnosti ani její diferenci. Místo toho si však můžeme spočítat první dva členy:
  • e(1)=10+21=12
  • e(2)=10+22=14
Teď už vidíme, že první člen posloupnosti je 12 a že její diference je 2.
Rekurentní zadání naší aritmetické posloupnosti tudíž vypadá takto:
{e(1)=12e(n)=e(n1)+2

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

3) Vzorec pro n-tý člen dané aritmetické posloupnosti má tvar f(n)=5+12(n1).
Doplň chybějící čísla v rekurentním zadání této posloupnosti.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
B=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

4) Vzorec pro n-tý člen dané aritmetické posloupnosti má tvar g(n)=118(n1).
Doplň chybějící čísla v rekurentním zadání této posloupnosti.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
A=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
B=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

5) Vzorec pro n-tý člen dané aritmetické posloupnosti má tvar h(n)=1+4n.
Doplň chybějící čísla v rekurentním zadání této posloupnosti.
{h(1)=Ah(n)=h(n1)+B
A=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
B=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

6) Vzorec pro n-tý člen dané aritmetické posloupnosti má tvar i(n)=236n.
Doplň chybějící čísla v rekurentním zadání této posloupnosti.
{i(1)=Ai(n)=i(n1)+B
A=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
B=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Výzva

7*) Vyber všechny zápisy, kterými lze zadat aritmetickou posloupnost 101,114,127,
Vyber všechny správné odpovědi.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.