Hlavní obsah
Posloupnosti a konečné řady
Kurz: Posloupnosti a konečné řady > Kapitola 1
Lekce 2: Aritmetické posloupnosti: tvorba vzorců- Rekurentní zápis aritmetických posloupností
- Rekurentní zápis aritmetických posloupností
- Rekurentní zápis aritmetických posloupností
- Aritmetické posloupnosti a vzorec pro n-tý člen
- Aritmetické posloupnosti a vzorec pro n-tý člen
- Aritmetické posloupnosti a vzorec pro n-tý člen
- Převod mezi rekurentním zápisem aritmetické posloupnosti a vzorcem pro n-tý člen
- Převod mezi rekurentním zápisem aritmetické posloupnosti a vzorcem pro n-tý člen
- Převod mezi rekurentním zápisem aritmetické posloupnosti a vzorcem pro n-tý člen
Převod mezi rekurentním zápisem aritmetické posloupnosti a vzorcem pro n-tý člen
Nauč se, jak přecházet mezi rekurentním zápisem aritmetické posloupnosti a vzorcem pro její n-tý člen.
Ještě než s tímto článkem začneš, ujisti se, že umíš určit rekurentní zadání dané aritmetické posloupnosti a také vzorec pro její n-tý člen.
Převod rekurentního zadání na vzorec pro -tý člen
Jako příklad si vezměme následující aritmetickou posloupnost zadanou rekurentně:
Připomeňme, že z tohoto typu zápisu ihned obdržíme následující dvě informace:
- První člen je
- Libovolný další člen spočítáme tak, že k jeho předcházejícímu členu přičteme
. Jinak řečeno, diference je .
Zkusme nyní najít vzorec pro -tý člen této posloupnosti.
Připomeňme, že vzorec pro -tý člen posloupnosti s prvním členem a diferencí má standardní tvar .
Vzorec pro -tý člen naší posloupnosti je tudíž .
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
Převod vzorce pro -tý člen na rekurentní zadání
Příklad 1: Vzorec je uveden ve standardním tvaru
Jako příklad si vezměme aritmetickou posloupnost s následujícím vzorcem pro její -tý člen:
Tento vzorec je ve standardním tvaru , kde je první člen posloupnosti a je její diference. Víme tedy, že
- první člen posloupnosti je
, - diference je
.
Zkusme nyní najít rekurentní zadání naší posloupnosti. Připomeňme, že rekurentní zadání musí obsahovat tyto dvě informace:
- První člen
což je - Pravidlo, jak spočítat libovolný další člen pomocí předcházejícího členu
což je v tomto případě "přičti "
Rekurentní zadání naší aritmetické posloupnosti tudíž vypadá takto:
Příklad 2: Vzorec je uveden ve zjednodušeném tvaru
Jako příklad si vezměme aritmetickou posloupnost s následujícím vzorcem pro její -tý člen:
Všimni si, že tento vzorec není ve standardním tvaru .
Z tohoto důvodu nemůžeme jen při pohledu na vzorec určit první člen posloupnosti ani její diferenci. Místo toho si však můžeme spočítat první dva členy:
Teď už vidíme, že první člen posloupnosti je a že její diference je .
Rekurentní zadání naší aritmetické posloupnosti tudíž vypadá takto:
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
Výzva
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.