If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Opakování aritmetických posloupností

Opakování aritmetických posloupností včetně příkladů k procvičení.

Různé typy zápisu aritmetických posloupností

Aritmetické posloupnosti jsou specifické tím, že rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy je vždy stejný. Tomuto rozdílu říkáme diference aritmetické posloupnosti.
Například diference následující posloupnosti je plus, 2:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
Pro aritmetické posloupnosti máme dva způsoby zápisu, které nám říkají, jak spočítat a, left parenthesis, n, right parenthesis, tedy n-tý člen posloupnosti.
Vzorec pro n-tý člen aritmetické posloupnosti s prvním členem start color #11accd, k, end color #11accd a diferencí start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6 má tvar:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, plus, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6
Rekurentní zadání téže posloupnosti vypadá takto:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)+\maroonC d \end{cases}
Chceš se o aritmetických posloupnostech dozvědět více? Podívej se na toto video.

Určení dalšího členu aritmetické posloupnosti

Řekněme, že chceme znát další člen posloupnosti 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Vidíme, že každý člen se od předcházejícího liší o start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma, point, point, point
Přičtením tohoto rozdílu k poslednímu známému členu dostaneme, že další člen je 18:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma18, comma, point, point, point
Příklad 1
Jaký je další člen posloupnosti minus, 5, comma, –, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots?
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.

Určení rekurentního zadání

Řekněme, že chceme znát rekurentní zadání posloupnosti 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Už víme, že diference této posloupnosti je start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. Vidíme také, že její první člen je start color #11accd, 3, end color #11accd. Rekurentní zadání této posloupnosti tedy vypadá takto:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5\begin{cases}a(1) = \blueD 3 \\\\ a(n) = a(n-1)\maroonC{+5} \end{cases}
Příklad 1
Urči, čemu se v níže uvedeném rekurentním zadání posloupnosti minus, 5, comma, –, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots rovná k a d.
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)+d \end{cases}
k, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
d, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.

Určení vzorce pro n-tý člen

Řekněme, že chceme napsat vzorec pro n-tý člen posloupnosti 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Už víme, že diference této posloupnosti je start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 a že její první člen je start color #11accd, 3, end color #11accd. Vzorec pro n-tý člen této posloupnosti tedy vypadá takto:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Příklad 1
Napiš vzorec pro n-tý člen posloupnosti minus, 5, comma, –, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.