If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Posloupnosti a konečné řady

Kurz: Posloupnosti a konečné řady > Kapitola 1

Lekce 3: Aritmetické posloupnosti: slovní úlohy a shrnutí
Matematika
Posloupnosti a konečné řady
Posloupnosti
Aritmetické posloupnosti: slovní úlohy a shrnutí
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Opakování aritmetických posloupností

Učebna Google
Opakování aritmetických posloupností včetně příkladů k procvičení.

Různé typy zápisu aritmetických posloupností

Aritmetické posloupnosti jsou specifické tím, že rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy je vždy stejný. Tomuto rozdílu říkáme diference aritmetické posloupnosti.
Například diference následující posloupnosti je +2:
+2↷+2↷+2↷
3,5,7,9,…
Pro aritmetické posloupnosti máme dva způsoby zápisu, které nám říkají, jak spočítat a(n), tedy n-tý člen posloupnosti.
Vzorec pro n-tý člen aritmetické posloupnosti s prvním členem k a diferencí d má tvar:
a(n)=k+(n−1)d
Rekurentní zadání téže posloupnosti vypadá takto:
{a(1)=ka(n)=a(n−1)+d
Chceš se o aritmetických posloupnostech dozvědět více? Podívej se na toto video.

Určení dalšího členu aritmetické posloupnosti

Řekněme, že chceme znát další člen posloupnosti 3,8,13,… Vidíme, že každý člen se od předcházejícího liší o +5:
+5↷+5↷+5↷
3,8,13,…
Přičtením tohoto rozdílu k poslednímu známému členu dostaneme, že další člen je 18:
+5↷+5↷+5↷
3,8,13,18,…
Příklad 1
Jaký je další člen posloupnosti −5,–1,3,7,…?
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.

Určení rekurentního zadání

Řekněme, že chceme znát rekurentní zadání posloupnosti 3,8,13,… Už víme, že diference této posloupnosti je +5. Vidíme také, že její první člen je 3. Rekurentní zadání této posloupnosti tedy vypadá takto:
{a(1)=3a(n)=a(n−1)+5
Příklad 1
Urči, čemu se v níže uvedeném rekurentním zadání posloupnosti −5,–1,3,7,… rovná k a d.
{a(1)=ka(n)=a(n−1)+d
k=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
d=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.

Určení vzorce pro n-tý člen

Řekněme, že chceme napsat vzorec pro n-tý člen posloupnosti 3,8,13,… Už víme, že diference této posloupnosti je +5 a že její první člen je 3. Vzorec pro n-tý člen této posloupnosti tedy vypadá takto:
a(n)=3+5(n−1)
Příklad 1
Napiš vzorec pro n-tý člen posloupnosti −5,–1,3,7,…
a(n)=

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.