Hlavní obsah
Posloupnosti a konečné řady
Unit 1: Lesson 3
Aritmetické posloupnosti: slovní úlohy a shrnutíOpakování aritmetických posloupností
Opakování aritmetických posloupností včetně příkladů k procvičení.
Různé typy zápisu aritmetických posloupností
Aritmetické posloupnosti jsou specifické tím, že rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy je vždy stejný. Tomuto rozdílu říkáme diference aritmetické posloupnosti.
Například diference následující posloupnosti je plus, 2:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma, point, point, point |
Pro aritmetické posloupnosti máme dva způsoby zápisu, které nám říkají, jak spočítat a, left parenthesis, n, right parenthesis, tedy n-tý člen posloupnosti.
Vzorec pro n-tý člen aritmetické posloupnosti s prvním členem start color #11accd, k, end color #11accd a diferencí start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6 má tvar:
Rekurentní zadání téže posloupnosti vypadá takto:
Chceš se o aritmetických posloupnostech dozvědět více? Podívej se na toto video.
Určení dalšího členu aritmetické posloupnosti
Řekněme, že chceme znát další člen posloupnosti 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Vidíme, že každý člen se od předcházejícího liší o start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
3, comma | 8, comma | 13, comma, point, point, point |
Přičtením tohoto rozdílu k poslednímu známému členu dostaneme, že další člen je 18:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
3, comma | 8, comma | 13, comma | 18, comma, point, point, point |
Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.
Určení rekurentního zadání
Řekněme, že chceme znát rekurentní zadání posloupnosti 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Už víme, že diference této posloupnosti je start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. Vidíme také, že její první člen je start color #11accd, 3, end color #11accd. Rekurentní zadání této posloupnosti tedy vypadá takto:
Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.
Určení vzorce pro n-tý člen
Řekněme, že chceme napsat vzorec pro n-tý člen posloupnosti 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Už víme, že diference této posloupnosti je start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 a že její první člen je start color #11accd, 3, end color #11accd. Vzorec pro n-tý člen této posloupnosti tedy vypadá takto:
Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.