Opakování aritmetických posloupností

Aritmetické posloupnosti jsou specifické tím, že rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy je vždy stejný. Tomuto rozdílu říkáme diference aritmetické posloupnosti.

Například diference následující posloupnosti je $+2$plus, 2:

Pro aritmetické posloupnosti máme dva způsoby zápisu, které nám říkají, jak spočítat $a(n)$a, left parenthesis, n, right parenthesis, tedy $n$n-tý člen posloupnosti.

Vzorec pro $n$n-tý člen aritmetické posloupnosti s prvním členem $\blueD k$start color #11accd, k, end color #11accd a diferencí $\maroonC d$start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6 má tvar:

Rekurentní zadání téže posloupnosti vypadá takto:

Řekněme, že chceme znát další člen posloupnosti $3,8,13,...$3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Vidíme, že každý člen se od předcházejícího liší o $\maroonC{+5}$start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6:

Přičtením tohoto rozdílu k poslednímu známému členu dostaneme, že další člen je $18$18:

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.

Řekněme, že chceme znát rekurentní zadání posloupnosti $3,8,13,...$3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Už víme, že diference této posloupnosti je $\maroonC{+5}$start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. Vidíme také, že její první člen je $\blueD3$start color #11accd, 3, end color #11accd. Rekurentní zadání této posloupnosti tedy vypadá takto:

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.

Řekněme, že chceme napsat vzorec pro $n$n-tý člen posloupnosti $3,8,13, ...$3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Už víme, že diference této posloupnosti je $\maroonC{+5}$start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 a že její první člen je $\blueD3$start color #11accd, 3, end color #11accd. Vzorec pro $n$n-tý člen této posloupnosti tedy vypadá takto:

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.