If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Kurz: Komplexní čísla > Kapitola 1

Lekce 3: Komplexní rovina
Matematika
Komplexní čísla
Úvod do komplexních čísel
Komplexní rovina
© 2024 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Komplexní rovina

Učebna Google
Přečti si o rovině komplexních čísel a o tom, jak do ní každé komplexní číslo správně zakreslit.
Imaginární jednotka i je číslo splňující:
  • i2=−1
  • −1=i
Komplexním číslem rozumíme číslo, které lze zapsat ve tvaru a+bi, kde i je imaginární jednotka a a a b jsou reálná čísla.
Číslo a se nazývá reálná část daného komplexního čísla, číslu b pak říkáme imaginární část.

Komplexní rovina

Komplexní rovina, které se také říká Gaussova rovina, nám slouží ke znázornění množiny všech komplexních čísel. Jde o podobný případ, jako když jsme reálná čísla znázorňovali na číselné ose.
Komplexní rovina sestává ze dvou číselných os, které jsou na sebe kolmé a protínají se v bodě [0;0].
Vodorovná číselná osa (které bychom v kartézských souřadnicích říkali osa x) se nazývá reálná osa.
Svislé číselné ose (v kartézských souřadnicích by šlo o osu y) říkáme imaginární osa.

Zakreslování komplexních čísel do komplexní roviny

Každému komplexnímu číslu můžeme přiřadit bod v komplexní rovině.
Jako příklad si vezměme číslo 3−5i, které můžeme napsat také jako 3+(−5)i. Reálná část tohoto čísla je 3 a jeho imaginární část je −5.
Příslušný bod v komplexní rovině odpovídající tomuto číslu má na reálné ose souřadnici 3 a na imaginární ose souřadnici −5.
Číslu 3+(−5)i tak odpovídá bod [3;−5]. Obecně platí, že komplexnímu číslu a+bi v komplexní rovině odpovídá bod [a;b].

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1
Do komplexní roviny zakresli číslo −4+7i.

Příklad 2
Do komplexní roviny zakresli číslo 6i+1.

Příklad 3
Do komplexní roviny zakresli číslo −i−3.

Příklad 4
Do komplexní roviny zakresli číslo 4i.

Příklad 5
Do komplexní roviny zakresli číslo −7.

Souvislost mezi komplexní rovinou a reálnou číselnou osou

V dobách Pythagora byla existence iracionálních čísel překvapivým objevem! Staří Řekové se tehdy divili, jak může číslo jako 2 existovat, když ho nelze přesně vyjádřit jako desetinné číslo s konečným počtem míst nebo s periodou.
Reálná číselná osa toto dilema pomohla vyřešit. Proč? 2 má totiž na této ose své přesné místo, což znamená, že skutečně jde o reálné číslo. (Když vezmeš úhlopříčku čtverce se stranou délky 1 a jeden její konec položíš do bodu 0, její druhý konec ležící na kladné reálné poloose bude odpovídat číslu 2.)
Podobně je to s komplexními čísly. Každé komplexní číslo skutečně existuje, protože má své přesné místo v komplexní rovině! Když už jsme tato čísla schopni znázornit, používat v souvislosti s nimi slovo „imaginární“ se zdá být poněkud nešťastné historické rozhodnutí.
Komplexní čísla existují a jsou nedílnou součástí matematiky. Reálná číselná osa je jednoduše jen reálnou osou v komplexní rovině. Mimo tuto osu toho však existuje mnohem více!

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.