If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:4:39

Transkript

Teď, když už víme něco více o imaginární jednotce, mohli bychom se pokusit zjednodušit tento výraz nahoře. Nejprve si video zastavte a zkuste si to sami. A my to teď zkusíme společně. Vidíme, že tady máme různé mocniny i. Od i na nultou až po i na čtvrtou. Tak si pojďme zopakovat hodnoty jednotlivých mocnin. i na nultou je jedna, i na prvou je i, to víme. i na druhou je, jak už známe z definice, -1. i na třetí je i na druhou krát i a tedy -1 krát i a tedy - i . i na čtvrtou je potom i na třetí krát i a tedy -i krát i, což je -i na druhou, což je minus -1 a tedy 1. Teď to pojďme použít tady. Jdeme upravovat. 2 zůstane tak, jak je. Plus 3i to nám také může zůstat tak, jak je. A teď už začneme upravovat. i na druhou víme, že je -1. A bude to tedy 7 krát -1 a tedy minus 7. i na třetí je -i. A bude to tedy 5 krát - i, tedy -5i. A nakonec 9i na čtvrtou, i na čtvrtou je 1 a tedy 9 krát 1, plus 9. Co s tím teď můžeme dělat dál? Mohli bychom třeba zkusit sečíst všechna ta reálná čísla a všechny imaginární jednotky. Takže reálná čísla: 2, -7, a +9 2 - 7 je -5 plus 9 je +4. Imaginární jednotky: +3i - 5i a tedy -2i Jde to ještě nějak dál zjednodušit? Ne, nejde. Reálná čísla s imaginárními jednotkami nemůžeme dohromady sčítat. Takže toto je naše reálná část a toto je naše imaginární část. A celému tomuto, tomuto 4 - 2i potom budeme říkat komplexní číslo. Komplexní číslo, protože má reálnou a imaginární část. Teď vás možná napadne jedna věc. Není vlastně každé reálné číslo komplexní? Nemůžu si třeba reálné číslo 3 zapsat jako 3 + 0i? Ano, můžete. Každé reálné číslo je totiž komplexní. Reálná čísla jsou podmnožinou komplexních čísel. Protože každé reálné můžeme zapsat přesně takto. Stejně tak imaginární čísla, která obsahují pouze imaginární jednotku, jsou podmnožinou komplexních čísel. Stejně jako ta čísla reálná. Protože například imaginární jednotku i můžeme zapsat jako 0 + i. Takže i imaginární čísla jsou podmnožinou komplexních čísel. Takže v komplexních číslech vlastně najdeme čísla reálná, čísla imaginární a pak čísla, která mají jak část reálnou tak část imaginární.