Sčítání komplexních čísel

Máme sečíst tato dvě komplexní čísla (5 + 2i) + (3 + 7i). Když sčítáme komplexní čísla, tak vždy sčítáme dohromady reálnou část s reálnou a imaginární s imaginární. Nikdy nesčítáme dohromady reálnou a imaginární nebo naopak. Tak pojďme na to. Napíšeme si to tady dolů, ať se nám s tím lépe pracuje. (5 + 2i) + (3 + 7i) Takže tady máme naši reálnou část komplexních čísel a tady tu imaginární. Reálné části to je pět plus tři. A teď plus imaginární části 2i plus 7i a to nám ve výsledku bude dávat 5 + 3 je 8 plus 2i plus 7i je 9i. 8 plus 9 i a máme hotovo. My jsme si teď ukázali, jak sčítat komplexní čísla tak, že vezmeme ty reálné části sečteme a vezmeme si imaginární části a ty sečteme. To jsme udělali teď. Měli jsme tato dvě komplexní čísla, já jsem ji tedy pojmenovala jako z1 a z2. A výsledek toho součtu jsem pojmenovala jako z3. To je tedy to 8 plus 9i, což je výsledek, ke kterému jsme došli před chvilkou. A já bych vám teď ještě rychle chtěla ukázat, jak sčítat komplexní čísla graficky. Mám tady připravenou naši Gaussovu rovinu, se kterou jsme pracovali, když jsme si ukazovali, jak zaznačit komplexní čísla do takovéto roviny. Je to jednoduché místo osy x a y máme tedy osu reálnou, osu imaginární, na ose reálné označujeme reálné části komplexního čísla, na ose imaginární ty imaginární části. Já si tu zaznačím tato dvě čísla z1 a z2, takže z1 5 plus dvě i, 5 a 2,takže to bude ležet tady. Dělám to rychle, protože už to známe. z2: 3 plus 7, 3 a 7. Pokud vám tohleto přijde nějakým způsobem zvláštní, nebo vám to nic neříká, koukněte na ta videa, kde o tom mluvíme. Tohle už umíme, my si ale ta komplexní čísla nemusíme představit jenom jako body v té rovině, ale uspořádanou dvojici čísel jako je tady 5 a 2 3 a 7, si můžeme představit i jako vektor s počátkem v počátku této soustavy souřadnic a koncovým bodem právě v těchto dvou bodech. Takže tady můžeme mít jeden vektor. Vektor 3 a 7. A tady bude druhý vektor 5 a 2. A k čemu nám taková věc bude? No, kdyby nám k ničemu nebyla tak ji neděláme. Takže nám právě poslouží k tomu grafickému sčítání komplexních čísel. My je totiž budeme sčítat jako sčítáme vektory. Graficky. To funguje jednoduše tak, že vezmu ten jeden vektor, který chci sčítat s tím druhým a ten druhý posunu, jelikož vektor můžu libovolně posouvat v rovině, posunou ho tak, aby jeho počáteční bod byl v koncovém bodu toho prvního vektoru. Což povede nějak takto. A ten výsledný vektor, který je součtem těchto dvou vektorů, bude mít počáteční bod v počátečním bodu toho prvního vektoru tedy tady. A koncový bod v koncového bodu toho druhého vektoru. Tak si to pojďme ukázat. Tohleto je vektor 3 a 7. Takže když půjdu odsud, tak 3, 2 4 6 7 je tady. Takže je to tady. Načrtnu ten z2 vlastně je posunutý, jak už jsme si řekli. Výborně. A už jsem to řekla, výsledný vektor toho součtu z1 plus z2 má tedy počátek tady a konec tady. Takže bude vypadat takto. Tak to je vektor, který je součtem těchto dvou vektorů. Jaký je to vektor? Můžeme si to zkontrolovat 8 a 9. Výsledek je tedy 8 a imaginární část 9, 8 plus 9i. A to je přesně to k čemu jsme došli tady. Sčítání funguje takto. Odčítání funguje obdobně. Tak a máme hotovo.