If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Komplexní čísla

Kurz: Komplexní čísla > Kapitola 2

Lekce 2: Násobení komplexních čísel
Matematika
Komplexní čísla
Operace s komplexními čísly
Násobení komplexních čísel
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Přehled operací s komplexními čísly

Učebna Google
Stručné shrnutí a procvičení toho, jak sčítat, odčítat a násobit komplexní čísla.
Sčítání
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Odčítání
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, minus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, minus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Násobení
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, dot, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, a, start subscript, 2, end subscript, minus, b, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, b, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, i
Chceš se o operacích s komplexními čísly dozvědět víc? Podívej se na tato videa:
Sčítání komplexních čísel
Odčítání komplexních čísel
Násobení komplexních čísel

Sada příkladů 1: Sčítání a odčítání komplexních čísel

Příklad 1: Sčítání komplexních čísel

Při sčítání dvou komplexních čísel stačí jednoduše zvlášť sečíst nejprve jejich reálné a poté jejich imaginární části. Například:
=(3+4i)+(6−10i)=(3+6)+(4−10)i=9−6i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)+(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3+\blueD6)+(\greenD4\greenD{-10})i \\\\ &=\blueD9\greenD{-6}i \end{aligned}

Příklad 2: Odčítání komplexních čísel

Chceme-li dvě komplexní čísla odečíst, musíme od sebe zvlášť odečíst nejprve jejich reálné a poté jejich imaginární části. Například:
=(3+4i)−(6−10i)=(3−6)+(4−(−10))i=−3+14i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)-(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3-\blueD6)+(\greenD4-(\greenD{-10}))i \\\\ &=\blueD{-3}+\greenD{14}i \end{aligned}
Příklad 1.1
  • Současný
left parenthesis, 7, minus, 10, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, 3, plus, 30, i, right parenthesis, equals

Odpověď napiš ve tvaru left parenthesis, a, plus, b, i, right parenthesis.

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus toto cvičení.

Sada příkladů 2: Násobení komplexních čísel

Násobení komplexních čísel se provádí podobně jako násobení dvojčlenů:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, d, right parenthesis, equals, a, c, plus, a, d, plus, b, c, plus, b, d
Jediným rozdílem oproti násobení dvojčlenů je to, že v případě komplexních čísel musíme ještě vzít do úvahy vztah i, squared, equals, minus, 1.

Příklad 1

=2⋅(−3+4i)=2⋅(−3)+2⋅4i=−6+8i\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD 2\cdot(\blueD{-3}+\greenD{4}i) \\\\ &=\blueD2\cdot(\blueD{-3})+\blueD2\cdot\greenD4i \\\\ &=\blueD{-6}+\greenD8i \end{aligned}

Příklad 2

=3i⋅(1−5i)=3i⋅1+3i⋅(−5)i=3i−15i2=3i−15(−1)=15+3i\begin{aligned} &\phantom{=}\greenD3i\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\greenD3i-15(-1) \\\\ &=\blueD{15}+\greenD3i \end{aligned}

Příklad 3

=(2+3i)⋅(1−5i)=2⋅1+2⋅(−5)i+3i⋅1+3i⋅(−5)i=2−10i+3i−15i2=2−7i−15(−1)=17−7i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD2+\greenD3i)\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\blueD2\cdot\blueD1+\blueD2\cdot(\greenD{-5})i+\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\blueD2\greenD{-10}i+\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\blueD2\greenD{-7}i-15(-1) \\\\ &=\blueD{17}\greenD{-7}i \end{aligned}
Příklad 2.1
  • Současný
8, dot, left parenthesis, 11, i, plus, 2, right parenthesis, equals

Odpovědí by mělo být komplexní číslo ve tvaru a, plus, b, i, kde a a b jsou reálná čísla.

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na tohle základní a tohle těžší cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.