Hlavní obsah
Komplexní čísla
Kurz: Komplexní čísla > Kapitola 2
Lekce 5: Goniometrický tvar komplexních číselPřehled různých tvarů komplexního čísla
Osvěž si své znalosti o různých typech zápisu komplexních čísel - jejich algebraickém, goniometrickém a exponenciálním tvaru.
Jaké tvary komplexního číslo známe?
Algebraický | ||
Goniometrický | ||
Exponenciální |
Algebraický tvar
Algebraický tvar komplexního čísla je součtem dvou čísel, a to jeho části a jeho části vynásobené imaginární jednotkou .
Psát čísla v tomto tvaru je velmi výhodné při sčítání a odčítání komplexních čísel.
Komplexní číslo v algebraickém tvaru také snadno zakreslíme do komplexní roviny. Reálná a imaginární část daného čísla jsou totiž jeho souřadnicemi na reálné a imaginární ose v tomto pořadí.
Chceš se o algebraickém tvaru komplexních čísel dozvědět víc? Podívej se na toto video o rovině komplexních čísel a na tohle video o sčítání a odčítání komplexních čísel.
Goniometrický tvar
Goniometrický tvar zdůrazňuje geometrické vlastnosti komplexního čísla, konkrétně jeho (vzdálenost daného čísla od počátku v komplexní rovině) a (velikost úhlu, který svírá spojnice daného čísla a počátku v komplexní rovině s kladnou reálnou poloosou). Absolutní hodnotě se někdy říká .
Všimni si, že když v goniometrickém tvaru roznásobíme závorku, vyjde nám příslušný algebraický tvar:
Goniometrický tvar je velmi užitečný při násobení a dělení komplexních čísel. Například součin dvou komplexních čísel s absolutními hodnotami a a argumenty a je komplexní číslo s absolutní hodnotou a argumentem . Více si o tom povíme v následující lekci.
Chceš se o goniometrickém tvaru komplexních čísel dozvědět víc? Podívej se na toto video.
Exponenciální tvar
V exponenciálním tvaru komplexního čísla se vyskytují stejné atributy daného čísla jako ve tvaru goniometrickém, a to a . Jde jen o jiný a kratší zápis, se kterým se dobře pracuje. Například součin dvou komplexních čísel můžeme díky exponenciálnímu tvaru zapsat takto:
Tento tvar využívá rozšířenou exponenciální funkci definovanou pro libovolné komplexní číslo . Přesné odůvodnění je poměrně složité, ale výsledný vztah je jednoduchý: pro libovolné reálné číslo definujeme jako .
Užitím této definice dostáváme rovnost mezi exponenciálním a goniometrickým tvarem:
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.