Absolutní hodnota komplexních čísel

Máme tady komplexní číslo z = 3 - 4i a už ho máme i zakreslené do komplexní roviny. Číslo z je tento bod. My bychom dnes rádi zjistili, jaká je absolutní hodnota ze z. Absolutní hodnota tohoto komplexního čísla. Nemusíte se bát, absolutní hodnota je stále to stejné, co znáte. Jak u reálného, tak u komplexního čísla je to jeho vzdálenost od počátku, od nuly. My tedy budeme chtít spočítat tuto vzdálenost. Tato vzdálenost je naše absolutní hodnota ze z. A jak to tedy uděláme? Když se podíváte na obrázek, mohlo by vás napadnout, že bychom si tady mohli vytvořit pravoúhlý trojúhelník a pomocí těch 2 odvěsen spočítat přeponu pomocí Pythagorovy věty. Nemělo by to být složité. První odvěsna bude ta reálná část, tedy od 0 ke 3. První odvěsna má délku 3. Druhá odvěsna je ta imaginární část. Od 0 jdeme do -4 a délka té druhé odvěsny bude 4. A teď už můžeme, pomocí Pythagorovy věty, spočítat absolutní hodnotu ze z. Absolutní hodnota ze z na druhou se rovná jedna odvěsna na druhou… 3 na druhou, plus druhá odvěsna na druhou a tedy 4 na druhou. Absolutní hodnota ze z na druhou se rovná 9 + 16, absolutní hodnota ze z na druhou je tedy 25, odmocníme obě dvě strany a jelikož absolutní hodnota ze z je vzdálenost a ta je vždy kladná, tak tady dostaneme odmocninu z 25 tedy plus 5. Takže absolutní hodnota ze z je tedy 5. Kdybyste si to nechtěli složitě kreslit do grafů a představovat, můžete to spočítat trochu jednodušeji. Vezmete si absolutní hodnotu ze z, |3 - 4i| a vezmete reálnou část na druhou a tedy 3 na druhou plus imaginární část na druhou, a tedy - 4 na druhou, což jsou ty 2 odvěsny na druhou, jejich součet nám dává přeponu na druhou. Abychom dostali její délku, musíme to ještě odmocnit, takže odmocnina z těchto dvou členů, a dostaneme odmocninu z 9 plus, -4 na druhou je 16, to je odmocnina z 25