If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Obrácené pravidlo pro derivaci mocnin: shrnutí

Shrneme si vše, co o tomto pravidlu víme a pomocí něj vypočítáme příklady.

Co je to obrácené pravidlo pro derivaci mocnin?

Obrácené pravidlo pro derivaci mocnin říká, jak integrovat výraz tvaru x, start superscript, n, end superscript když n, does not equal, minus, 1:
integral, x, start superscript, n, end superscript, d, x, equals, start fraction, x, start superscript, n, plus, 1, end superscript, divided by, n, plus, 1, end fraction, plus, C
V podstatě se zvýší hodnota mocniny o jedna a celé se to vydělí mocninou plus, 1.
Pamatuj si, že toto pravidlo neplatí pro n, equals, minus, 1.
Je lepší si pamatovat, že toto pravidlo jde odvodit od pravidla pro derivaci mocniny, než se jej šprtat nazpaměť.
Chceš se dozvědět více o obráceném pravidlu pro mocniny? Koukni se na toto video.

Integrování mnohočlenů

Pravidlo pro integrování mocniny, neboli obrácené pravidlo pro derivaci mocnin, nám pomůže integrovat polynom. Zkusme například zintegrovat člen 3, x, start superscript, 7, end superscript:
3x7dx=3(x7+17+1)+C=3(x88)+C=38x8+C\begin{aligned} \displaystyle\int 3x^7\,dx&=3\left(\dfrac{x^{7+1}}{7+1}\right)+C \\\\ &=3\left(\dfrac{x^8}{8}\right)+C \\\\ &=\dfrac{3}{8}x^8+C \end{aligned}
Nezapomeň, že výsledek integrování vždy můžeš zkontrolovat derivováním.
Příklad 1
integral, 14, t, d, t, equals, question mark
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď:

Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Podívej se na tato cvičení:

Integrování záporných mocnin

Pravidlo pro integrování mocniny platí pro všechny záporné mocniny kromě minus, 1. Uvažujme start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction:
1x2dx=x2dx=x2+12+1+C=x11+C=1x+C\begin{aligned} \displaystyle\int \dfrac{1}{x^2}\,dx&=\displaystyle\int x^{-2}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{-1}}{-1}+C \\\\ &=-\dfrac{1}{x}+C \end{aligned}
Příklad 1
integral, 8, t, start superscript, minus, 3, end superscript, d, t, equals
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď:

Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Podívej se na tato cvičení:

Integrování mocnin ve tvaru zlomku a odmocnin

Obrácené pravidlo pro derivaci mocnin nám také dává návod, jak integrovat výraz, kde x je umocněno na zlomek, nebo se jedná o odmocninu. Například square root of, x, end square root:
xdx=x12dx=x12+112+1+C=x3232+C=2x33+C\begin{aligned} \displaystyle\int \sqrt x\,dx&=\displaystyle\int x^{^{\large\frac{1}{2}}}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{1}{2}\normalsize+1}}}{\dfrac{1}{2}+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+C \\\\ &=\dfrac{2\sqrt{x^3}}{3}+C \end{aligned}
Příklad 1
integral, 4, t, start superscript, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end superscript, d, t, equals, question mark
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď:

Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Podívej se na tato cvičení: