Hlavní obsah
Integrální počet
Kurz: Integrální počet > Kapitola 2
Lekce 1: Integrace pomocí substituce- Úvod do substituce
- Substituce: násobení konstantou
- Substituce: definice proměnné u
- Substituce: definovaná proměnné u (více příkladů)
- Substituce
- Substituce: definice proměnné u
- Substituce: racionální funkce
- Substituce: logaritmická funkce
- Použití substituce
- Substituce: neurčitý integrál
- Substituce: určitý integrál
- Substituce pro určitý integrál
- Substituce: určitý integrál
- Substituce: určitý integrál exponenciální funkce
- Substituce: zvláštní použití
- Substituce: dvojitá substituce
- Substituce: složená funkce
Substituce pro určitý integrál
Když používáme substituci pro určitý integrál, postup je skoro stejný jako u neurčitého integrálu, jen je v něm krok navíc: dosazení mezí do integrálu. Ukážeme si, co to znamená u výpočtuintegral, start subscript, 1, end subscript, squared, start color #7854ab, 2, x, end color #7854ab, start color #e07d10, left parenthesis, end color #e07d10, start color #1fab54, x, squared, plus, 1, end color #1fab54, start color #e07d10, right parenthesis, cubed, end color #e07d10, start color #7854ab, d, x, end color #7854ab.
Všimni si, že start color #7854ab, 2, x, end color #7854ab je derivace start color #1fab54, x, squared, plus, 1, end color #1fab54, takže se hodí substituce. Do substituce tedy dáme start color #1fab54, u, equals, x, squared, plus, 1, end color #1fab54, protože pak start color #7854ab, d, u, equals, 2, x, d, x, end color #7854ab. Nyní to dosadíme:
Počkej chvilku! Meze integrálu platily pro x, ne pro u. Představ si to na grafu. Chceme obsah plochy pod křivkou start color #11accd, y, equals, 2, x, left parenthesis, x, squared, plus, 1, right parenthesis, cubed, end color #11accd mezi x, equals, 1 a x, equals, 2.
Teď jsme změnili křivku na start color #aa87ff, y, equals, u, cubed, end color #aa87ff, proč by meze měly zůstat stejné?
Vskutku, hranice by neměly zůstat stejné. Abychom našli nové hranice, tak musíme najít hodnoty start color #1fab54, u, end color #1fab54, které odpovídají start color #1fab54, x, squared, plus, 1, end color #1fab54 pro x, equals, start color #ca337c, 1, end color #ca337c a x, equals, start color #ca337c, 2, end color #ca337c:
- Dolní hranice: left parenthesis, start color #ca337c, 1, end color #ca337c, right parenthesis, squared, plus, 1, equals, start color #ca337c, 2, end color #ca337c
- Horní hranice: left parenthesis, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis, squared, plus, 1, equals, start color #ca337c, 5, end color #ca337c
Nyní můžeme provést substituci správně:
A teď už můžeme vyřešit integrál s proměnnou u:
Pamatuj si: Když použijeme substituci pro určitý integrál, tak musíme vždy přepočítat hranice integrálu.
Chceš si to víc procvičit? Zkus toto cvičení.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.