Hlavní obsah
Integrální počet
Kurz: Integrální počet > Kapitola 2
Lekce 1: Integrace pomocí substituce- Úvod do substituce
- Substituce: násobení konstantou
- Substituce: definice proměnné u
- Substituce: definovaná proměnné u (více příkladů)
- Substituce
- Substituce: definice proměnné u
- Substituce: racionální funkce
- Substituce: logaritmická funkce
- Použití substituce
- Substituce: neurčitý integrál
- Substituce: určitý integrál
- Substituce pro určitý integrál
- Substituce: určitý integrál
- Substituce: určitý integrál exponenciální funkce
- Substituce: zvláštní použití
- Substituce: dvojitá substituce
- Substituce: složená funkce
Substituce pro určitý integrál
Když používáme substituci pro určitý integrál, postup je skoro stejný jako u neurčitého integrálu, jen je v něm krok navíc: dosazení mezí do integrálu. Ukážeme si, co to znamená u výpočtu .
Všimni si, že je derivace , takže se hodí substituce. Do substituce tedy dáme , protože pak . Nyní to dosadíme:
Počkej chvilku! Meze integrálu platily pro , ne pro . Představ si to na grafu. Chceme obsah plochy pod křivkou mezi a .
Teď jsme změnili křivku na , proč by meze měly zůstat stejné?
Vskutku, hranice by neměly zůstat stejné. Abychom našli nové hranice, tak musíme najít hodnoty , které odpovídají pro a :
- Dolní hranice:
- Horní hranice:
Nyní můžeme provést substituci správně:
A teď už můžeme vyřešit integrál s proměnnou :
Pamatuj si: Když použijeme substituci pro určitý integrál, tak musíme vždy přepočítat hranice integrálu.
Chceš si to víc procvičit? Zkus toto cvičení.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.