Funkce s odmocninou a jejich grafy

Než se pustíš do cvičení, pojďme si společně projít základní typy příkladů.

Úvod

Následující graf zobrazuje funkci

y = \sqrt{x}

Na kterém z následujících grafů je vykreslena funkce $y = - \sqrt{x + 3} - 5$ ‍?

Můžeme vyjít ze známého grafu funkce

y = \sqrt{x}

a ten pak správně posunout, čímž získáme graf funkce

y = - \sqrt{x + 3} - 5

Místo $x$ ‍ chceme $x + 3$ ‍, což reálně posune graf $y = \sqrt{x}$ ‍ o $3$ ‍ jednotky doleva.

Vynásobení výrazu $\sqrt{x + 3}$ ‍ číslem $- 1$ ‍ způsobí překlopení funkce $y = \sqrt{x + 3}$ ‍ přes $x$ ‍-ovou osu.

Přičtení čísla $- 5$ ‍ k funkci $y = - \sqrt{x + 3}$ ‍ ji posune o $5$ ‍ jednotek dolů.

Všimni si, že při vytváření funkce je důležité dodržovat matematické pořadí operací, protože posouvání a překlápění funkcí není vždy komutativní.

Zjistili jsme tedy, že zadaným podmínkám vyhovuje graf $A$ ‍:

Následující graf zobrazuje funkci

y = \sqrt[3]{x}

Na kterém z následujících grafů je vykreslena funkce $y = - \sqrt[3]{x + 2} + 5$ ‍?

Můžeme vyjít ze známého grafu funkce

y = \sqrt[3]{x}

a ten pak správně posunout, čímž získáme graf funkce

y = - \sqrt[3]{x + 2} + 5

Když místo $x$ ‍ dosadíme $x + 2$ ‍, posune se graf funkce $y = \sqrt[3]{x}$ ‍ o $2$ ‍ jednotky doleva.

Vynásobení výrazu $\sqrt[3]{x + 2}$ ‍ číslem $- 1$ ‍ způsobí překlopení funkce $y = \sqrt[3]{x + 2}$ ‍ přes $x$ ‍-ovou osu.

Přičtením čísla $5$ ‍ k funkci způsobí posunutí grafu funkce $y = - \sqrt[3]{x + 2}$ ‍ o $5$ ‍ jednotek nahoru.

Všimni si, že při vytváření funkce je důležité dodržovat matematické pořadí operací, protože posouvání a překlápění funkcí není vždy komutativní.

Zjistili jsme tedy, že zadaným podmínkám vyhovuje graf $C$ ‍:

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.