If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Logaritmus součinu = součet logaritmů: příklad

Upravíme log₃(27x) na log₃(27)+log_3(x), což následně zjednodušíme na 3+log₃(x). Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.

Transkript

Zjednodušíme následující výraz a uvidíme, jak mohou být vzorce pro logaritmy užitečné. Doporučuju video zastavit a zkusit si příklad vyřešit samostatně. Máme zde součet logaritmů a tak by se nám mohl hodit vzorec, který součet logaritmů převádí na logaritmus součinu. Vypadá následovně. Již jsme si ho ukazovali. Zde je důležité si pohlídat, že logaritmy mají stejný základ. A také, že je splněna podmínka, že všechny vstupní parametry jsou kladné. V tomto případě tedy zkontrolujeme rovnost základů, oba 2 logaritmy mají v základu 9, což je v pořádku a toto jsou tedy jejich argumenty, které budeme převádět do součinu. Ještě je třeba doplnit, že x musí být kladné, aby i druhý argument byl kladný. Dostáváme tak logaritmus od základu 9 a nyní součin 3 krát 27 x. To můžeme ještě upravit 3 krát 27 je 81 a nyní znovu použijeme vzorec, ale tentokrát v opačném směru. Součin v logaritmu rozdělíme na součet logaritmu. Uvidíme, že je to výhodné. Dostáváme tak první logaritmus o základu 9 čísla 81 plus logaritmus o základu opět 9 čísla x. Totiž logaritmus o základu 9 čísla 81 umíme vypočítat. To je 2, protože 9 na druhou je 81. Logaritmus x zjednodušit již nelze. Dostáváme tak výsledek 2 plus logaritmus o základu 9 x a nezapomeneme přepsat podmínku: x musí být větší než 0.