Hlavní obsah
Kurz: Funkce > Kapitola 9
Lekce 3: Vlastnosti logaritmů- Sčítání a odčítání logaritmů
- Násobení logaritmů a změna základu logaritmu
- Úvod do vlastností logaritmů
- Logaritmus součinu = součet logaritmů: příklad
- Logaritmus mocniny: příklad
- Vzorce pro úpravu logaritmů
- Zjednodušování logaritmických výrazů: příklad s více úpravami
- Logaritmus součinu = součet logaritmů: důkaz
- Vzorce pro logaritmus podílu a mocniny: důkazy
Logaritmus mocniny: příklad
Ukážeme si použití vzorce pro logaritmus mocniny a upravíme si výraz log₅(x³) na 3log₅(x). Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Upravíme tento výraz s logaritmem. Vidíme, že logaritmus je
vynásoben číslem 3 a tak se nám bude hodit
vzorec, který podobnou strukturu obsahuje. Jedná se o vzorec pro logaritmus mocniny.
Říká, že když máme logaritmus mocniny, můžeme tento exponent v uvozovkách přesunout
před logaritmus a to tak, že jím budeme logaritmus násobit. I tento vzorec má nějaké
podmínky, které musí být splněny. A to sice čísla a a c musí být
kladná. Číslo b může být nulové i záporné. Protože když umocňujeme kladné číslo c na b,
pak výsledek je vždy kladný. A nemáme tak problém se záporným číslem v logaritmu. Než
vzorec použijeme, jenom zkontrolujeme platnost podmínek. Ano, číslo 8 i číslo 4 jsou
kladná a nyní už můžeme vzorec použít. Použijeme ho zprava doleva. Číslo 3, kterým je logaritmus vynásoben,
přesuneme do argumentu a to sice do mocniny. Dostáváme tak výraz logaritmus o základu 8 čísla 4 na třetí. 4 na třetí, to umíme vypočítat. To je 64. V logaritmu tak máme číslo 64. A zde bychom mohli skončit. Můžeme si ale všimnout, že tento logaritmus má
hezkou hodnotu, protože on se ptá osm na kolikátou je 64? To víme. 8 na druhou je 64. A proto výsledek 2.