If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Logaritmus mocniny: příklad

Ukážeme si použití vzorce pro logaritmus mocniny a upravíme si výraz log₅(x³) na 3log₅(x). Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.

Transkript

Upravíme tento výraz s logaritmem. Vidíme, že logaritmus je vynásoben číslem 3 a tak se nám bude hodit vzorec, který podobnou strukturu obsahuje. Jedná se o vzorec pro logaritmus mocniny. Říká, že když máme logaritmus mocniny, můžeme tento exponent v uvozovkách přesunout před logaritmus a to tak, že jím budeme logaritmus násobit. I tento vzorec má nějaké podmínky, které musí být splněny. A to sice čísla a a c musí být kladná. Číslo b může být nulové i záporné. Protože když umocňujeme kladné číslo c na b, pak výsledek je vždy kladný. A nemáme tak problém se záporným číslem v logaritmu. Než vzorec použijeme, jenom zkontrolujeme platnost podmínek. Ano, číslo 8 i číslo 4 jsou kladná a nyní už můžeme vzorec použít. Použijeme ho zprava doleva. Číslo 3, kterým je logaritmus vynásoben, přesuneme do argumentu a to sice do mocniny. Dostáváme tak výraz logaritmus o základu 8 čísla 4 na třetí. 4 na třetí, to umíme vypočítat. To je 64. V logaritmu tak máme číslo 64. A zde bychom mohli skončit. Můžeme si ale všimnout, že tento logaritmus má hezkou hodnotu, protože on se ptá osm na kolikátou je 64? To víme. 8 na druhou je 64. A proto výsledek 2.