Vztah mezi exponenciální a logaritmickou funkcí: tabulky

Vztah exponenciály a logaritmu je dobře vidět i v tabulkách hodnot těchto funkcí. Podívejme se na tuto úlohu. Máme zadané dvě funkce f a g a vzhledem k tomu, že se jedná o exponenciálu a logaritmus o stejném základě, jsou opět inverzní. Tedy g je inverzní k f a naopak. Naším úkolem je doplnit tabulku hodnot. Začneme třeba touto chybějící hodnotou. Tento sloupec tabulky nám říká, že x neznáme, ale výsledek y je 10. Tedy b na x je 10. Naším úkolem je zjistit x. K tomu nám pomůže druhá tabulka, která obsahuje odpovídající hodnoty. Totiž g 10. To je jako logaritmus o základu b čísla 10 a víme z tabulky, že výsledek je 1. Logaritmus nám tedy říká: b na kolikátou je 10 a odpověď na prvou, neboli b na 1 je 10. Chybějící hodnota v první tabulce je tak 1. První výsledek je za námi. Podíváme se na chybějící hodnotu v druhé tabulce. Otázka je, co je výsledkem, když za x dosadíme do funkce g číslo 25. Tedy logaritmus o základu b čísla 25. Jinými slovy b na kolikátou je 25. Naštěstí první tabulka na toto odpovídá, protože zde máme kompletní hodnoty funkce f. Po dosazení čísla 1,398 tedy b na 1,398 dává výsledek 25. Přesně jak potřebujeme. Proto výsledek logaritmu je 1,398, což doplníme do tabulky. Vidíme, že vlastně jenom prohazujeme řádky obou tabulek. A mimochodem můžeme zjistit i hodnotu čísla b. Víme, že b na prvou je 10, a proto b musí být 10.