Hlavní obsah
Funkce
Kurz: Funkce > Kapitola 6
Lekce 1: Co je to logaritmus?Vztah mezi exponenciální a logaritmickou funkcí: tabulky
Máme dány neúplné tabulky hodnot funkce b^x a jí odpovídající inverzní funkce log_b(y), použijeme vztah mezi těmito funkcemi a doplníme chybějící hodnoty. Tvůrce: Sal Khan.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Vztah exponenciály a logaritmu je dobře
vidět i v tabulkách hodnot těchto funkcí. Podívejme se na tuto úlohu. Máme zadané dvě funkce f a g a vzhledem
k tomu, že se jedná o exponenciálu a logaritmus o stejném základě, jsou opět inverzní. Tedy
g je inverzní k f a naopak. Naším úkolem je doplnit tabulku hodnot. Začneme třeba touto chybějící hodnotou. Tento sloupec tabulky nám říká, že x
neznáme, ale výsledek y je 10. Tedy b na x je 10. Naším úkolem je zjistit x. K tomu nám pomůže druhá tabulka, která
obsahuje odpovídající hodnoty. Totiž g 10. To je jako logaritmus o základu b čísla 10 a víme z tabulky, že výsledek
je 1. Logaritmus nám tedy říká: b na kolikátou je 10 a odpověď na prvou, neboli
b na 1 je 10. Chybějící hodnota v první
tabulce je tak 1. První výsledek je za námi. Podíváme se na chybějící
hodnotu v druhé tabulce. Otázka je, co je výsledkem, když za x dosadíme
do funkce g číslo 25. Tedy logaritmus o základu b čísla 25. Jinými slovy b na kolikátou je 25. Naštěstí první tabulka na toto odpovídá,
protože zde máme kompletní hodnoty funkce f. Po dosazení čísla 1,398
tedy b na 1,398 dává výsledek 25. Přesně jak potřebujeme.
Proto výsledek logaritmu je 1,398, což doplníme do tabulky. Vidíme, že vlastně jenom
prohazujeme řádky obou tabulek. A mimochodem můžeme zjistit
i hodnotu čísla b. Víme, že b na prvou je 10,
a proto b musí být 10.