If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:4:58

Modelování situace pomocí lineární funkce: tání sněhu

Transkript

V pondělí ráno napadlo 12 centimetrů sněhu. Pak se oteplilo a do úterního rána roztály 2 centimetry sněhu. Do středečního rána roztály další 2 centimetry. Takto to pokračovalo celý týden, dokud neroztál všechen sníh. Najděte rovnici a graf, které vyjadřují vztah mezi dnem a množstvím sněhu. My tedy máme řečeno, že v pondělí napadl sníh. Konkrétně ho napadlo 12 centimetrů. A pak se tedy začalo oteplovat a do úterního rána roztály 2 centimetry, do středečního další 2 centimetry a takhle to šlo dál a dál a dál, dokud nám neroztál ten sníh všechen. A oni po nás chtějí, abychom našli rovnici a graf, které budou vyjadřovat vztah, nebo také můžeme říci závislost mezi dnem a množstvím sněhu. Takže my bychom chtěli najít nějakou proměnnou, která nám bude vyjadřovat ty dny, respektive řekněme ideálně kolik dní už uběhlo od pondělí. A potom nějakou proměnnou, která nám bude vyjadřovat to množství sněhu, kolik sněhu ještě zbývá. Pojďme na to. Nechť x, což je nezávislá proměnná… x bude ten počet dní, které už uběhly od pondělí. A y ta závislá proměnná, která bude záviset na x, na tom dnu, bude to množství sněhu v centimetrech. A máme teď najít rovnici, která nám ten vztah mezi tím x a y bude vyjadřovat. My už většinou klasicky začínáme tak, že y se rovná… Na začátku jsme měli kolik toho sněhu? V čase x je 0, tedy v pondělí, máme 12 centimetrů sněhu. Takže si napíšeme 12 a to množství sněhu se nám bude každý den snižovat, takže minus počet dní od pondělí a za každý ten den nám roztály ty 2 centimetry. Takže to je vlastně počet dní od pondělí, krát 2, x krát 2, neboli, když to prohodíme, aby to lépe vypadalo: 2 krát x, 2x. A máme vlastně hotovo, co se týče rovnice, protože y = 12 - 2x je ta naše hledaná rovnice. Máme tady y, takže množství toho sněhu v centimetrech, se rovná 12 centimetrů, které byly na počátku, minus počet dní od pondělí, kdy každý den zmizí další 2 centimetry sněhu. Když si vezmeme příklad třeba středu, což jsou 2 dny od pondělí, tak by to bylo 12 minus 2 krát 2, 12 minus 4 je 8. A už v zadání vidíme, že to je pravda, protože do úterka roztály 2 centimetry, takže to je 12 minus 2, 10, a do středečního rána další, to je 8. Takže nám to hezky sedí. Teď nám zbývá jen ten graf. Tady máme předpřipravenou soustavu souřadnic. Tady máme nulu, pohybujeme se jenom v nezáporných číslech, tady máme y, to je množství sněhu, a x, tady budou ty naše dny, napíšu jenom dny, už víme, o čem se bavíme, je to počet dní, které uběhly od pondělí. Než začneme tvořit graf, bylo by možná jednodušší si to prvně zapsat do tabulky, jak už to obvykle děláváme. x a y, bude to jednoduché, máme den 0, to je pondělí, a pak 1, 2, 3, 4, 5, 6. Na začátku bylo 12 centimetrů a každým dnem 2 ubudou, takže tady bude 10, 8, 6, 4, 2 a 0. Tady už šestý den, což je neděle, protože to máme od pondělí, takže to je úterý, středa, čtvrtek, pátek, sobota, neděle. V neděli došel sníh. Bohužel. Teď už si ty naše spočítané body můžeme zaznačit do toho grafu. y… Budeme používat jenom násobky 2, tak si je zaznačíme, 2, 4, 6, 8, 10 a 12. To je to naše množství sněhu v centimetrech. Tady budeme potřebovat 0 až 6, to jsou ty dny od pondělí až do neděle. A můžeme zaznačovat body. V čase 0, tedy ve dni 0, 0 dní od pondělí, tedy v pondělí, máme 12 centimetrů, tak jak to máme v zadání. 0 a 12, přímo tady. V úterý už máme o 2 centimetry méně, tedy 1 a 10. Ve středu, 2 dny od pondělí, už je těch centimetrů sněhu jenom 8. 2 a 8. Čtvrtek o 2 centimetry méně, 3 a 6. V pátek už to začíná být s tím sněhem trošku krizové, 4 dny od pondělí, 4 centimetry sněhu. 4 a 4. V sobotu už se děti začínají vážně obávat, protože v sobotu už máme jenom 2 centimetry sněhu. No a v neděli už opravdu není na čem sáňkovat. Šestý den, v neděli, už není po sněhu ani památky, 6 a 0. My vidíme, že nám ty body tvoří krásnou přímku, tak si ji můžeme tady načrtnout. A tohle je přesně ten náš hledaný graf, který vyjadřuje ten vztah, tu závislost mezi dnem a množstvím sněhu. Je to přímka, poněvadž ten náš vztah je lineární. Každým dnem nám ten sníh ubývá stále stejným tempem. Našli jsme rovnici, která vyjadřuje ten vztah mezi dnem a množstvím sněhu, a to tedy že množství sněhu je 12 původních centimetrů, které se snižují každým dnem o 2 cm, a načrtli jsme si graf, takovouto krásnou přímku, která nám vyjadřuje, jak tedy ten sníh ubýval postupem času.