Příklad lineární funkce: Utrácení peněz

Malá Klárka dostala 80 korun. Počet korun, které ještě má (y) po x dnech vyjadřuje rovnice y se rovná 80 minus 5x. Sestrojte podle této rovnice graf a spočítejte, kolik peněz bude Klárka mít po 8 dnech. Máme tedy sestrojit podle této zadané rovnice graf a potom spočítat, kolik peněz bude Klárka mít po 8 dnech. Kdybychom chtěli pouze splnit tuto druhou část, tak si jednoduše místo x dosadíme těch 8, protože to je těch x dní, 8 dní, a máme to spočítané. Ale chtějí po nás i graf, takže na to půjdeme trošku oklikou. Sestrojíme si naši klasickou tabulku x a y jednotlivých hodnot a ty potom zaneseme do grafu. x a y. Začneme v bodě, kdy x se rovná 0, je to 0 dní potom, co Klárka dostala peníze. Logicky by měla mít ještě stále 80 korun, protože nestihla ještě nic utratit. Chceme-li si to ale ověřit tou rovnicí, můžeme si to tady spočítat. 80 minus 5 krát x, což je 0, 5 krát 0 je 0, takže opravdu má Klárka stále 80 korun. Ještě nic neutratila. Aby nám to hezky vycházelo a abychom se rychleji dostali k té 8, kterou hledáme, tak půjdeme po 2 dnech. 2 dny potom, co Klárka ty peníze dostala, tak kolik jí bude zbývat peněz? Podle rovnice, 80 minus 5x, 80 minus 5 krát x, což je 2, 80 - 10, to je 70 korun. Zase po 2, po 4 dnech tedy, co Klárka dostala peníze, to bude 80 minus 5x, 5 krát 4, tedy 80 minus 20, to je 60. Všimněte si, že vlastně nám ta rovnice říká, že každý den, x, Klárka utratí 5 korun. Což je opravdu pravda, po 2 dnech utratila 10 korun, po čtyřech 20. Takže denně utratí 5 korun. Asi chodí na nějaké žvýkačky nebo bonbóny. Budeme pokračovat. Po 6 dnech je to 80 minus 5x, 5 krát 6, což je 30, 80 minus 30 je 50. A dostáváme se konečně k tomu osmému dni, kolik bude mít po těch 8 dnech, 80 minus 5 krát 8, 80 minus 40 je 40. Takže my víme, že po těch 8 dnech bude Klárka mít ještě 40 korun, rovnou polovinu toho, co dostala. A teď si ty body x a y zaznačíme do grafu. Máme tady jenom nezáporný kvadrant, protože dny i peníze jsou nezáporné. Tady máme y, což budou ty koruny, napíšu jenom Kč, které Klárka má, a x budou ty dny, po kolika dnech má kolik peněz. Dole máme nezávislou proměnnou, tady na svislé ose máme závislou proměnnou. 2, 4, 6, 8, to jsou ty dny, pro které máme spočítané ty hodnoty. Potom nám to tady jde hezky po desítkách, 40 je nejmíň, pak máme 50, 60, 70, 80. 40, 50, 60, 70, 80, s jinými hodnotami tady teď pracovat nebudeme, takže si je nemusíme ani zakreslovat. A jdeme sestrojovat graf. První bod je bod x = 0, y = 80, v čase 0, po 0 dnech má Klárka stále 80 korun. To je tady. Po 2 dnech už Klárka stihla utratit 10 korun, 5 krát 2, 10 korun, a má tedy korun 70. Po 2 dnech, 70 korun. Po 4 dnech už jich utratila 20 a zbývá jí tedy 60 korun, 4 a 60. Po 6 dnech utratila rovných 30 korun, zbývá jí 50 korun, 6 a 50. A na závěr, po 8 dnech utratila 40 korun a zbývá jí taktéž 40 korun. Utratila tedy polovinu, zbývá jí polovina. Teď si ty body můžeme spojit v takovou krásnou přímku, která bude končit tady někde dál, kdy Klárce peníze dojdou, po více dnech, a tato přímka je tím grafem, který znázorňuje tu rovnici vyjadřující tu závislost těch dní a toho množství peněz, které Klárka má, tedy y se rovná 80 minus 5x. Takže jsme sestrojili ten graf a víme také, kolik peněz bude Klárka mít po 8 dnech, a to rovných 40 korun.