Lineární a nelineární funkce - zadání tabulkou

Představuje následující tabulka lineární funkci? Máme tady tabulku se 4 body a ptají se nás, jestli tyto body zastupují nějakou lineární funkci. Jak poznáme, že je to lineární funkce? My víme, že v tom případě musí platit toto: Když se nám x změní o nějakou hodnotu, tak se y musí vždy změnit o nějakou určitou, stále ale stejnou, hodnotu. Mám-li tedy změnu x třeba pořád o + 1, tak hodnota změny y musí být stále stejná, konstantní. Nevíme jaká, ale stále konstantní. Když to převedu trošku do matematiky, tak chceme, aby bylo konstantní toto: Změna y, zapisujeme většinou jako delta y lomeno změna x, delta x. Toto musí být u lineární funkce vždy konstantní, pořád stejné. Tak se pojďme podívat, jak tady jsme na tom s těmi body. Tady si uděláme sloupeček pro změnu x, pro deltu, x a tady pro změnu y. A jdeme se na to podívat. Od - 7 do - 3. Hodnota x se nám změní o +4. A jak se změní y? Ze 4 na 3, hodnota y nám klesne o 1, takže změna je o - 1. Když si to dosadíme do našeho vzorečku, tak máme změna y, - 1, lomeno + 4, to je ta změna x, takže dostaneme minus 1 čtvrtina. A toto by tedy mělo být po celou dobu konstantní u všech ostatních bodů. Tak se na to pojďme podívat. Tady máme změnu od - 3 po + 1, to je zase o + 4, hodnota nám stoupá o 4 u x, a u y by to tím pádem mělo být stejné, když tady máme stejnou změnu, a je tomu opravdu tak, ze 3 do 2 se hodnota sníží o 1. Takže tady jsme v pořádku, to je zase - 1 lomeno 4 a zase dostaneme minus 1 čtvrtinu, zase máme konstantní hodnotu, to je v pořádku. Pojďme se podívat na ty 2 poslední body, od 1 do 7, hodnota stoupne o 6, plus 6 a tady ze 2 na 1 máme ale zase - 1, zase se nám hodnota sníží o jedna. Takže tady máme asi nějaký problém, já to tady označím. Jedná se nám o tyto dva poslední body. Spočítejme si tedy tuto hodnotu. Delta y lomeno delta x je v tomto případě - 1 lomeno 6. A tedy minus jedna šestina, což rozhodně není minus jedna čtvrtina, kterou jsme si vypočítali na začátku. Takže tady se nám změnil ten poměr té změny y ku změně x, takže vidíme, že ta hodnota, o které jsme si řekli, že má být konstantní, tak konstantní není, takže můžeme říct, že následující tabulka lineární funkci nepředstavuje.