If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Lineární a nelineární vztahy: slovní úloha

Naučíme se rozlišit, kdy je popsaný vztah lineární a kdy nelineární. Tvůrce: Sal Khan.

Transkript

Martina a Pavel chtějí hrát dvě videohry. Hraním obou těchto her dohromady chtějí strávit 45 minut. Na vyjádření vztahu mezi počtem minut, kdy budou hrát Superkoťátko, a počtem minut, kdy budou hrát Noc duchů, chtějí použít rovnici. Může být tento stav zapsán pomocí lineární rovnice? Podíváme se ještě jednou na zadání, jaké nám tady dali informace. Takže budou hrát 2 videohry a dohromady oběma těmito videohrami chtějí strávit 45 minut. Potom nám říkají, že na vyjádření vztahu mezi počtem minut, kdy budou hrát to Superkoťátko, a počtem minut, kdy budou hrát Noc duchů, chtějí použít rovnici. Takže víme, že budou hrát dvě různé hry, dohromady jimi stráví 45 minut. Chtějí na vyjádření vztahu použít rovnici a ptají se nás, jestli tedy tento vztah můžeme zapsat pomocí rovnice lineární. Asi začneme tím, že si nadefinujeme nějaké proměnné a pokusíme se to tedy zapsat jako rovnici. Máme tedy dvě hry, můžeme začít tím. Klasická proměnná x. Ta nám bude tentokrát vyjadřovat čas strávený při hře Superkoťátko. A pak tady máme druhou hru, tak to bude y. To bude čas strávený při té druhé hře Noc duchů. A my víme ještě jednu podstatnou věc, že dohromady při hře obou těchto her chtějí strávit 45 minut. Takže to můžeme jednoduše zapsat jako x + y, tedy když dáme dohromady jeden čas, kdy hrají obě dvě hry, tak se to má podle zadání rovnat 45. Takže jak Martina a Pavla chtěli, už jsme na vyjádření použili rovnici. To máme hotové, ale my se teď ještě potřebujeme zeptat, jestli je toto lineární vztah. Tak jako se nás na to ptají v zadání. Jedním způsobem, jak to zjistit, je, že se můžeme podívat jestli toto nemůžeme přepsat do tvaru, který už hodně dobře známe: y = kx + q. Tedy do směrnicového tvaru přímky, kdy k směrnice a q je průsečík s osou y. Pak bychom s jistotou věděli, že se jedná o rovnici lineární, protože tento tvar už dávno známe. Pojďme se podívat, jestli by to šlo v tomto případě. Chceme si osamostatnit y na levé straně, takže od obou stran odečteme x a dostaneme, že y se rovná... A teď to chci v tomto tvaru, takže prvně půjde x na té pravé straně, takže -x plus 45. A já myslím, že vy hned vidíte, že jsme to přesně dostali do toho tvaru, do kterého jsme chtěli. Možná vás zarazí jenom, kde je k, ale my víme, že -x je to stejné jako -1, takže k je v tomto případě -1 a q je 45. Tím, že jsme to dostali do tohoto hezkého směrnicového tvaru, tak můžeme s jistotou říct, že tento vztah, který nám popsali nahoře v zadání, opravdu pomocí lineární rovnice zapsat můžeme.