If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Co mají společného rovnice a funkce

Vysvětlíme si, že i když rovnice a funkce nejsou totéž, v několika ohledech spolu souvisí. Podíváme se na rozdíly a společné vlastnosti funkcí a rovnic. Tvůrce: Sal Khan.

Transkript

Dnes se podíváme na to, jaký je rozdíl mezi rovnicí a funkcí. To je určitě hodně zajímavá otázka, tak si na chvilku tohle video zastavte a zkuste si nad tím popřemýšlet. A my se do toho teď dáme společně. Nebudeme si to tady dokazovat nějak šíleně formálně, spíš se pojďme intuitivně podívat na to, jaký je mezi těmito dvěma pojmy rozdíl. Na začátku řeknu jednu věc, která už vás možná i napadla. Určitě máme rovnice, které nejsou funkce. Pak máme určitě funkce, které nejsou rovnice. A potom máme rovnice, které jsou zároveň funkce. Pojďme si to trochu ještě graficky znázornit. Udělám tady první skoro kruh. To bude náš svět rovnic. Potom udělám ještě 1 kruh. A to bude náš svět funkcí. Tady uprostřed se překrývají, protože, jak už jsem řekla, určitě najdeme rovnice, které jsou zároveň i funkcemi, nebo funkce, které jsou zároveň rovnicemi. Začněme tedy tady zleva. Prostor, kde máme jenom rovnice, které nejsou funkce. Příkladem takové rovnice by mohlo být třeba x + 3 = 10. Tohle je rovnice, neřeším nějaké vstupy, výstupy, vztahy mezi proměnnými, což dělám u funkce. Prostě a jednoduše konstatuji rovnost, že x + 3 = 10. Toto je tedy rovnice, která není funkce. Pojďme teď naopak do toho opačného chlívečku, kde máme funkce, které jsou jenom funkce a nejsou to rovnice. Funkci nemusíme zadávat jenom rovnicí, ale i jinými způsoby. U funkce řešíme vztahy mezi proměnnými. Dostaneme 1 nebo více proměnných na vstupu a pak dostaneme 1 výstupní hodnotu. Takže jak můžeme ještě definovat funkci kromě rovnice? Třeba grafem. Já si tady načrtnu takový malý graf. Tady bude x a tady bude y, nebo tam můžu také napsat F(x), když řešíme funkci. Tedy hodnotu funkce v nějakém bodě. Tady máme třeba 1, 2, 3, řekněme, že ta funkce je definovaná jenom pro nezáporné hodnoty. 1, 2, 3. A ta naše funkce může potom vypadat třeba nějak takto. Takže toto je také legitimní definice funkce. Vezmu si třeba na vstupu x = 2 a podívám se a vidím, že výstupní hodnota F(x) v bodě 2 je něco přes 3. Mám tady 1 výstupní hodnotu. Můžu ještě jinak zadat funkci, aby to nebyla rovnice? Určitě ano. Můžu si to napsat slovně. Nebo třeba taky tak, aby to připomínalo trošku počítačový program. Na vstupu můžu dostat třeba jméno dne v týdnu. Tedy do té funkce vložím jméno dne v týdnu. Pokud je jméno dne… IF den… Jakoby v počítačovém programu… Pokud to jméno dne je pondělí, tak bych chtěla na výstupu dostat müsli, tedy že v pondělí ráno snídám müsli. Pokud to bude jinak a bude to jiný den než pondělí, a tedy else, tak bych chtěla na výstupu dostat chleba, protože si dávám třeba chleba se salámem nebo se sýrem. Toto je také korektní, legitimní definice funkce, protože vložím nějaký vstup a dostanu pouze 1 výstup. Když je to pondělí, dostanu na výstupu müsli, jakýkoli jiný den, úterý až neděle, dostanu na výstupu chleba. Ale vždycky jenom 1 výstup. Přece byste taky nechtěli snídat naráz müsli a chleba, že ano. To bychom měli. A co teď ten prostřední prostor, který se nám tady překrývá? To je něco, co je rovnice i funkce. To už jste určitě taky viděli. To může být například y = 4x - 10. Rozhodně to je rovnice, máme tady rovnost. A rozhodně to je i funkce, je to vyjádření y jako funkce proměnné x. Dostanu tedy na vstupu nějakou hodnotu x a dopočítám si tak y.