Hlavní obsah
Kurz: Funkce > Kapitola 2
Lekce 1: Co je to funkce?- Co je to funkce?
- Určení hodnoty funkce (funkční hodnoty) dosazením: řešený příklad
- Předpis funkce - Příklad
- Výpočet funkční hodnoty
- Odečet hodnot funkce z grafu: řešený příklad
- Určení funkční hodnoty z grafu funkce
- Co mají společného rovnice a funkce
- Úprava vzorce - Přepočet teploty
- Předpis funkce odvozený z rovnice
- Odvození předpisu funkce na základě rovnice
Co mají společného rovnice a funkce
Vysvětlíme si, že i když rovnice a funkce nejsou totéž, v několika ohledech spolu souvisí. Podíváme se na rozdíly a společné vlastnosti funkcí a rovnic. Tvůrce: Sal Khan.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Dnes se podíváme na to, jaký
je rozdíl mezi rovnicí a funkcí. To je určitě hodně zajímavá otázka,
tak si na chvilku tohle video zastavte a zkuste si nad tím popřemýšlet. A my se do toho teď dáme společně. Nebudeme si to tady dokazovat
nějak šíleně formálně, spíš se pojďme intuitivně podívat na to,
jaký je mezi těmito dvěma pojmy rozdíl. Na začátku řeknu jednu věc,
která už vás možná i napadla. Určitě máme rovnice, které nejsou funkce. Pak máme určitě funkce,
které nejsou rovnice. A potom máme rovnice,
které jsou zároveň funkce. Pojďme si to trochu
ještě graficky znázornit. Udělám tady první skoro kruh.
To bude náš svět rovnic. Potom udělám ještě 1 kruh.
A to bude náš svět funkcí. Tady uprostřed se překrývají,
protože, jak už jsem řekla, určitě najdeme rovnice, které
jsou zároveň i funkcemi, nebo funkce, které jsou zároveň rovnicemi.
Začněme tedy tady zleva. Prostor, kde máme jenom
rovnice, které nejsou funkce. Příkladem takové rovnice by
mohlo být třeba x + 3 = 10. Tohle je rovnice, neřeším nějaké vstupy,
výstupy, vztahy mezi proměnnými, což dělám u funkce. Prostě a jednoduše konstatuji
rovnost, že x + 3 = 10. Toto je tedy rovnice, která není funkce. Pojďme teď naopak do
toho opačného chlívečku, kde máme funkce, které jsou
jenom funkce a nejsou to rovnice. Funkci nemusíme zadávat jenom
rovnicí, ale i jinými způsoby. U funkce řešíme vztahy mezi proměnnými. Dostaneme 1 nebo více proměnných na vstupu
a pak dostaneme 1 výstupní hodnotu. Takže jak můžeme ještě
definovat funkci kromě rovnice? Třeba grafem. Já si tady
načrtnu takový malý graf. Tady bude x a tady bude y, nebo tam
můžu také napsat F(x), když řešíme funkci. Tedy hodnotu funkce v nějakém bodě.
Tady máme třeba 1, 2, 3, řekněme, že ta funkce je definovaná
jenom pro nezáporné hodnoty. 1, 2, 3. A ta naše funkce může potom
vypadat třeba nějak takto. Takže toto je také
legitimní definice funkce. Vezmu si třeba na vstupu x = 2
a podívám se a vidím, že výstupní hodnota F(x)
v bodě 2 je něco přes 3. Mám tady 1 výstupní hodnotu. Můžu ještě jinak zadat funkci,
aby to nebyla rovnice? Určitě ano. Můžu si to napsat slovně. Nebo třeba taky tak, aby to
připomínalo trošku počítačový program. Na vstupu můžu dostat
třeba jméno dne v týdnu. Tedy do té funkce vložím
jméno dne v týdnu. Pokud je jméno dne… IF den…
Jakoby v počítačovém programu… Pokud to jméno dne je pondělí,
tak bych chtěla na výstupu dostat müsli, tedy že v pondělí ráno snídám müsli. Pokud to bude jinak a bude to jiný
den než pondělí, a tedy else, tak bych chtěla na výstupu dostat chleba, protože si dávám třeba chleba
se salámem nebo se sýrem. Toto je také korektní,
legitimní definice funkce, protože vložím nějaký vstup
a dostanu pouze 1 výstup. Když je to pondělí,
dostanu na výstupu müsli, jakýkoli jiný den, úterý až neděle,
dostanu na výstupu chleba. Ale vždycky jenom 1 výstup. Přece byste taky nechtěli snídat
naráz müsli a chleba, že ano. To bychom měli. A co teď ten prostřední
prostor, který se nám tady překrývá? To je něco, co je rovnice i funkce.
To už jste určitě taky viděli. To může být například y = 4x - 10.
Rozhodně to je rovnice, máme tady rovnost. A rozhodně to je i funkce, je to
vyjádření y jako funkce proměnné x. Dostanu tedy na vstupu nějakou
hodnotu x a dopočítám si tak y.