Slovní úlohy s lineárními funkcemi: bazén

Martin měří 220 centimetrů. Rozhodl se napustit bazén tak, aby byla vodní hladina ve stejné výšce jako vršek jeho hlavy. Vodní hladina se každou minutu zvedla o 6 centimetrů a dosáhla požadované výšky po 20 minutách. Zaznačte výšku vodní hladiny v bazénu v centimetrech jako funkci času v minutách. Máme tady už předpřipravenou soustavu souřadnic, kde vodorovná osa, to je ten čas, ta nezávislá proměnná, ten čas v minutách, a svislá osa zaznačuje tu výšku vodní hladiny v cm. Co nám říkají v zadání? Říkají nám, že Martin měří 220 cm a že napouští ten bazén, aby byla ta vodní hladina ve stejné výšce jako vršek jeho hlavy. Pomineme ten fakt, že když do něho vleze, tak se ta vodní hladina ještě zvedne. On prostě chce ten bazén napustit teď, dokud je prázdný a nikdo v něm není, do té výšky, jakou přesně měří on, tedy do 220 centimetrů. A ještě víme, že vodní hladina se každou minutu, tedy po každé jedné minutě, se ta vodní hladina zvedne o 6 cm a dosáhne té požadované výšky, těch 220 cm, po 20 minutách, co Martin ten bazén napouští. To jsou důležité informace, které nám pomohou sestrojit tady ten graf té funkce. Vidíme, že ten bazén se napouští stále stejným tempem, takže je to lineární funkce a grafem bude opět a zase přímka. Pojďme si udělat takovou tu klasickou tabulku, ať to lépe vidíme, s čím počítáme. Tady dám ve zkratce jenom čas v minutách od toho, kdy jsme začali napouštět a výšku té vodní hladiny v centimetrech. Co my tedy víme ze zadání? My víme, že po 20 minutách má Martin bazén napuštěný přesně tak, jak ho chtěl, tedy ta vodní hladina je ve výšce 220 cm, takže po 20 minutách tam máme 220 cm vody. To si můžeme zaznačit do grafu. Po 20 minutách máme 220 cm. A teď už by to někoho svádělo k tomu, udělat tady toto, že si řekne: Tak dobře, na začátku byl bazén prázdný, takže v 0 máme 0 a už to jenom spojíme. Ale pozor, v zadání nikde není napsané, že bazén byl na začátku napouštění prázdný. Už tam klidně nějaká voda mohla být a Martin jenom dopouští tu zbylou, kterou potřebuje. Takže toto nemůžeme usuzovat ze zadání a musíme počítat dál. Co nám tady pomůže? Pomůže nám tady ta rychlost napouštění, tedy že každou minutu se ta hladina zvedla o 6 centimetrů. Tady máme čas zaznačený po 5 minutách, tak se pojďme podívat třeba, v jaké výšce byla vodní hladina 10 minut po tom, co začal Martin napouštět. Tady máme 10 a my vidíme, že jdeme o 10 minut zpátky. Máme tady o 10 minut méně než v té cílové chvíli a my víme, že každou minutu se ta hladina zvedá o 6 cm. A pokud jdeme o 10 minut zpátky, tak musíme ubrat 10 krát těch 6 cm, o které se zvedla za minutu. Před 10 minutami, tam bylo o 60 cm vody méně, tedy 220 minus 60, to je 160. Takže 10 a 160, opět můžeme zaznačit 10 a 160. A teď už můžeme vytvořit přímku, která bude vypadat takto. To je ta naše hledaná přímka, která nám zaznačuje tu výšku vodní hladiny jako funkci času. Pojďme si ještě zkontrolovat, že to máme správně. My tedy vidíme, že v čase 0, na začátku napouštění, bylo v bazénu už 100 cm, celý 1 metr vody. Takže na začátku tam bylo 100 cm a po 20 minutách by tam tedy mělo být o 20 krát 6 centimetrů více, tedy o 120 centimetrů více. 100 + 120 je 220. Opravdu jsme počítali správně a toto je přesně ta přímka, kterou jsme měli sestrojit.