Slovní úlohy s lineárními funkcemi: palivo

Karel natankoval do kamionu 400 litrů paliva a vyrazil doručit zásilku jablek do Španělska. Kamion spotřebuje 0,8 litrů paliva na kilometr. Zaznačte do grafu množství paliva zbývajícího v nádrži v litrech jako funkci ujeté vzdálenosti v kilometrech. To video si zastavte a zkuste si to sami. A my to teď zvládneme společně. Už tady máme předpřipravenou soustavu souřadnic, abychom do toho mohli zaznačit tu funkci, jak po nás chtějí. Máme tady dole nezávislou proměnnou vzdálenosti v kilometrech a tady na svislé ose máme závislou proměnnou paliva v litrech. Ještě jednou si projděme zadání. Říkají nám, že Karel natankoval do kamionu 400 litrů paliva a dále nám říkají, že ten jeho kamion spotřebuje 0,8 litru paliva na 1 kilometr. My máme zaznačit do grafu množství toho paliva, které zbývá v nádrži po nějaké té ujeté vzdálenosti. Kamion spotřebovává stále stejné množství paliva, takže to bude lineární funkce a jejím grafem bude přímka. Budou nám tedy stačit určit 2 body, které si tu zaznačíme, a potom už můžeme sestrojit přímku. Uděláme si tady vlevo naši klasickou tabulku, já to tu napíšu ve zkratce, tady vlevo budeme mít tu vzdálenost v kilometrech, ta ujetá vzdálenost v km, a tady vpravo je zbývající palivo v nádrži v litrech. Čím bychom začli, co je nejjednodušší. To nejjednodušší je se podívat, kolik litrů bylo v nádrži, ještě než Karel vůbec vyjel. Takže po 0 ujetých kilometrech my víme už ze zadání, že tam v tom kamionu, v té nádrži má Karel 400 litrů paliva. To je jednoduché. To si můžeme rovnou zaznačit, 0 a 400, to je přímo tady. Tady byl Karel na začátku, než vyjel vůbec na cestu. A nějaký druhý bod. My víme, že spotřebovává tedy 0,8 litru na kilometr, ale určitě tady nebudeme zaznačovat hodnoty po jednom kilometru, poněvadž tady to máme značené po stovkách, to bychom tady určitě nebyli schopni pořádně zaznačit. Tak se pojďme podívat, kolik bude litrů v nádrži po, dejme tomu, těch sto ujetých kilometrech. Palivo stále spotřebováváme, takže ho v nádrži bude méně a bude ho tedy těch 400 počátečních minus to, co ten kamion na těch 100 kilometrů spotřeboval. A ten kamion tedy spotřeboval 100 krát, poněvadž je to 100 kilometrů, 100 krát ta spotřeba na ten 1 kilometr, která je 0,8 litru. A teď už nám to zbývá jenom dopočítat. Já to tady napíšu pod sebe. To je 400 minus 100 krát 0,8, to je 80, a to je 320. Takže víme, že po 100 kilometrech bude mít Karel v nádrži ještě 320 litrů paliva. Tak si to pojďme zaznačit. 100 a 320, to je přímo tady. A my už teď ty dva body můžeme spojit krásně v přímku, přesně takovouto přímku, toto je tedy graf, který jsme měli podle zadání sestrojit. Začíná tady v tomto bodě, Karel natankoval a ještě nevyjel, a vidíme, podle této přímky můžeme lehce odvodit, že mu to palivo, které natankoval, dojde po pěti stech kilometrech. Takže splnili jsme zadání, zaznačili jsme to množství paliva, které zbývá v nádrži, jako funkci ujeté vzdálenosti v kilometrech.