Porovnání lineárních funkcí: s pomocí rovnice i grafu

Dole jsou znázorněny 2 funkce f a g. Které tvrzení o těchto 2 funkcích platí? Máme tady funkci f zadanou klasickou lineární rovnicí f se rovná minus 7 třetin x plus 1 a potom tady máme funkci g, to je tato přímka, toto je funkce g(x), tato klesající přímka. Takže funkce g je znázorněna grafem. Jak vidíme, je to přímka, takže to bude také nějaká lineární funkce. A pak tady máme soubor nějakých tvrzení. My máme zjistit, které z těchto tvrzení platí. Máme napsáno které, takže se ptáme na 1 jediné tvrzení, které bude pravdivé. První tvrzení je: Funkce f i g jsou obě rostoucí, ale f roste rychleji než g. To můžeme určitě rovnou vyloučit, poněvadž vidíme, že funkce g je jednoznačně klesající, a když se podíváme na funkci f, tak vidíme, že i tato je klesající, poněvadž má zápornou směrnici, minus 7 třetin, tedy kdykoli se posuneme u x o 3 do plusu, musíme u y o 7 do minusu. A jelikož má zápornou směrnici, tak rozhodně určitě klesá. Obě 2 funkce jsou klesající. Takže toto rozhodně neplatí. Funkce f i g jsou obě rostoucí… No, určitě ne, takže číst to ani dál nemusíme. Funkce f i g jsou obě klesající… Ano, to je správný začátek… Ale g klesá rychleji než f. Tak to neuvidíme takto na první pohled. Abychom to zjistili, musíme si zjistit, jak rychle klesá funkce g, jaká je její směrnice. Najdeme si nějaké 2 pěkné body, třeba tady a tady. Když jdeme u x o 1 do plusu, u y půjdeme o 2 do minusu. Náš vzoreček pro výpočet směrnice: delta y lomeno delta x, tedy když se u x posuneme o 1 do plusu, musíme u y o 2 do minusu. Takže směrnice funkce g bude -2. A jaká je směrnice té funkce f? To je minus 7 třetin a jenom pro názornost to je minus 2 a 1 třetina, takže vidíme, že funkce f klesá na základě této směrnice rychleji než funkce g. Má, v uvozovkách, když to tak řekneme, zápornější směrnici, tedy klesá rychleji. Takže tady máme napsáno, že funkce f i g jsou obě klesající, ale g klesá rychleji než f. Tak to je špatně, poněvadž my jsme teď řekli, že f klesá rychleji než g. Funkce f i g jsou obě klesající, ale f klesá rychleji než g. To je přesně to naše správné tvrzení. Jenom pro jistotu zkontrolujeme poslední tvrzení: Funkce g je rostoucí a funkce f klesající. Funkce g rozhodně není rostoucí, vidíme už na první pohled, že tato přímka, která znázorňuje funkci g nám klesá. A máme hotovo.