If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Určení rovnice přímky ve směrnicovém tvaru z tabulky

Podíváme se na to, jak určit rovnici přímky, která prochází několika body zadanými tabulkou hodnot. Rovnici budeme hledat ve směrnicovém tvaru. Tvůrce: Sal Khan.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Transkript

Přímka prochází následujícími body. Určete rovnici přímky ve směrnicovém tvaru. Směrnicový tvar, to už určitě dávno známe. To je y = kx + q, kde k je směrnice té přímky a q je průsečík s osou y. Ale to vám určitě nemusím vykládat, to už jste určitě slyšeli stokrát. Takže my hledáme rovnici přímky zadané těmito body v tomto směrnicovém tvaru. Začněme se směrnicí. Jak se nám změní y, když se nám změní x? My hned na první pohled ale vidíme, že y se nám nemění vůbec. Je to pořád, stále a dokola hodnota 2. Nemění se nám tedy ani směrem nahoru, do plusu, ani směrem dolů, do minusu. Směrnice této přímky je tedy 0. Takže si zatím můžeme napsat, že y = 0x + q, protože přímka má nulovou směrnici, ani neklesá, ani nestoupá. A jak to dopadne u toho q? Jaký je průsečík s osou y? Buď budete velice chytří a všimnete si, že ho máme napsaný už tady, anebo budete ještě chytřejší a uvědomíte si, že ať dosadíme jakýkoli bod do té rovnice, abychom vypočítali q, vždy to dopadne tak, že x se nám vlastně vyruší, protože je násobené 0, takže nám vždycky zbude, že 2 = q. A možná vás napadla ještě jedna věc. Toto je vždy 0, takže nám tu vždy zůstane y = 2, poněvadž y se rovná stále 2 nezávisle na x. To x v té rovnici vlastně vůbec nepotřebujeme. Rovnice té přímky bude tedy y = 0x + 2 a vlastně by stačilo i napsat jen y = 2. My jsme ale chtěli rovnici přímky ve směrnicovém tvaru. To je tento y = 0x + 2. Pojďme na další příklad. Tam už se budou y trochu měnit, už to nebude tak jednoduché. Stejné zadání, jenom jiné body a jiná přímka. Hledáme směrnicový tvar y = kx + q. Tak se pojďme prvně podívat na směrnici. Jak se nám mění y v závislosti na změně x? Vybereme si nějaké hezké body, aby se nám to pěkně počítalo, žádné třetiny. Takže bychom si mohli vybrat tento bod 4 a 2 a tento bod 7 a 0. O kolik se nám tady změnilo x? Ze 4 do 7, o +3. A o kolik se nám změnilo y? Ze 2 do 0, o -2. Takže naše směrnice k, která je daná jako změna y ku změně x, delta y ku deltě x, je rovna minus 2 třetinám. -2 lomeno 3, to je naše směrnice. Kdybyste to chtěli počítat podle vzorečku pro výpočet směrnice, je to y dva minus y jedna, tedy 0 - 2, to je -2, lomeno x dva minus x jedna, lomeno 7 - 4, tedy 3. Vyšel by nám stejný výsledek. Zatím můžeme napsat, že víme, že y se rovná minus 2 třetiny x plus q. A teď chceme ještě dopočítat to q. Proto bychom si měli vybrat zase nějaký rozumný bod s nějakými hezkými hodnotami. Bylo by pěkné tady dostat celé číslo, tudíž by to x mohlo být třeba 6 nebo 3, aby se nám tady hezky zkrátily ty třetiny, ale nic takového tady nemáme, tak si vybereme bod s nějakými jednoduchými hodnotami a to je určitě 7 a 0, protože 0 vždy výpočty zjednoduší. Takže si dosadíme 7 a 0. 0 se bude rovnat -2 třetiny krát 7 plus q. 0 se rovná -14 třetin plus q. Připočteme k oběma stranám rovnice 14 třetin a dostaneme, že 14 třetin = q. Rovnice přímky zadané těmito body ve směrnicovém tvaru bude y = -2 třetiny x + q, tedy 14 třetin. A máme hotovo.