Hlavní obsah
Funkce
Kurz: Funkce > Kapitola 1
Lekce 6: Tvoření směrnicového tvaru- Rovnice přímky ve směrnicovém tvaru z grafu
- Hledání rovnice přímky ve směrnicovém tvaru
- Rovnice přímky ve směrnicovém tvaru z grafu
- Rovnice přímky ve směrnicovém tvaru ze směrnice a bodu
- Rovnice přímky ve směrnicovém tvaru ze dvou bodů
- Rovnice přímky ve směrnicovém tvaru ze dvou bodů
- Úlohy na rovnici přímky ve směrnicovém tvaru
- Určení rovnice přímky ve směrnicovém tvaru z tabulky
Úlohy na rovnici přímky ve směrnicovém tvaru
V tomto videu se setkáme s různě zadanými přímkami, jejichž rovnici máme za úkol zapsat ve směrnicovém tvaru. Tvůrce: Sal Khan.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Dnes se podíváme na další příklady na
rovnice ve směrnicovém tvaru. Jen pro připomenutí, rovnice přímky ve směrnicovém
tvaru se zapisuje jako y = kx + q, kde k je směrnice té přímky a q je
průsečík s osou y, tedy jeho y-ová souřadnice. Jelikož x-ová je vždy
nulová, jak víme. Tak se pojďme podívat na první příklad. Přímka má směrnici -5 a průsečík s
osou y v bodě 6. Tedy 0 a 6. Takže směrnice zde je -5, tu nám rovnou
zadali, a tedy naše k je rovno -5. A máme rovnou zadaný i průsečík s osou y
a ten je v bodě 6. A tedy naše q je rovno 6. Výsledná rovnice bude podle vzorečku y se
rovná k, tedy -5, krát x + q, které je 6, y se rovná -5x plus 6. To bylo velice jednoduché, jelikož jsme to
dostali rovnou zadané. Pojďme na druhý příklad, kdy přímka má směrnici -1
a prochází bodem 4/5 a 0. Opět směrnice je tady -1 a tedy k se
rovná -1 a my tedy víme, když si to dosadíme do toho vzorečku
y se rovná kx + q, že naše rovnice bude ve tvaru y = -1x + q
Jenom jsme dosadili to k, tu směrnici. Teď ještě potřebujeme vypočítat to q. Ten
průsečík s osou y, který nám tentokrát už nezadali. My ale víme, že naše přímka
prochází tímto bodem, bodem 4/5 a 0. A to tedy znamená, že souřadnice
tohoto bodu musí vyhovovat této rovnici. Tedy že když je dosadíme za x a za y, tak
tato rovnost bude platit. A tedy toto je naše x a toto je naše y. Takže y, a tedy
nula, se rovná -1 krát 4/5, jelikož x je
čtyři pětiny podle tohoto bodu, plus q a tedy 0 se rovná -1 krát 4/5
jsou -4/5 + q. Když přičteme 4/5 k oběma stranám
rovnice, dostaneme čtyři pětiny se rovná q. Už máme i q i k. A můžeme zapsat
naši rovnici, kam doplníme q a tedy y se rovná -x, minus 1x je
to stejné jako -x, plus 4/5. To je naše výsledná rovnice ve směrnicovém
tvaru. Pojďme na další příklad. Přímka prochází body 2 a 6 a 5 a 0. Tentokrát už
nemáme zadanou směrnici, ale máme zadány dva body, kterými přímka prochází, což nám
bohatě stačí k tomu, abychom našli jak směrnici, tak průsečík s osou y. My totiž
víme, že naše směrnice k se spočítá jako změna y (delta y) ku změně x (deltě x) a změna
y a změna x se dají zapsat jako rozdíl souřadnic koncového bodu a
počátečního bodu. Tedy u y: y2 - y1 a u x: x2 - x1. x-ová a y-ová
souřadnice koncového bodu minus x-ová a y-ová souřadnice počátečního bodu.
Zkusme si to k spočítat podle tohoto vzorečku. Zvolíme si jako koncový bod bod 2 a 6
ku příkladu a jako počáteční bod bod 5 a 0. Y2, v našem případě 6, minus y1,
v tomto případě 0 lomeno 2, x2 je 2, minus a x1 je 5, takto. Tady je krásně vidět podle těch barev,
že pokud se rozhodneme tento bod vzít jako koncový a tento jako počáteční, musíme to
pořadí dodržet u y i u x. Nemůžeme si to tady tak mezi sebou nějak libovolně
prohazovat, pokud je tento bod na prvním místě u y, bude na prvním místě i u x a
naopak. Je to ale každopádně jedno, který bod si zvolíme jako počáteční a koncový,
výsledek bude vždy stejný. Vždy dostaneme stejnou hodnotu směrnice. Tak si to pojďme
dopočítat a tady dostaneme 6 lomeno 2 minus pět je -3. A naše výsledná
směrnice je tedy rovna -2. Zase si to můžeme dosadit do našeho vzorečku rovnice,
y se rovná k krát x, a tedy -2x, plus q. A uděláme to samé, co jsme udělali v
předchozím příkladu, že do naší rovnice si dosadíme nějaký bod, kterým přímka
prochází. Tady bude asi nejjednodušší použít tento druhý bod zaznačený modře,
jelikož obsahuje číslo 0 a s tím se nám bude lépe počítat. Y, což je 0, 0 se rovná
-2 krát, x je pět, krát pět plus q. A dopočítáme si to q. Ten
průsečík s osou y. 0 se rovná -10 + q. Přičteme + 10 k oběma stranám
rovnice a vyjde nám, že 10 se rovná q. Už jsme našli i průsečík s osou y a naše
rovnice bude tedy vypadat jako y se rovná -2x plus 10. Toto je výsledná
rovnice ve směrnicovém tvaru přímky, která prochází těmito dvěma body. Pojďme na
další příklad, ten je obdobný, máme tu opět dva body, kterými přímka prochází a
tentokrát jsou to body 3 a 5 a -3 a 0. Takže úplně stejným způsobem, k se rovná
delta y lomeno delta x. Můžeme si to teď prohodit a říct, že toto
bude náš počáteční bod a toto bude náš koncový bod. Tak. Y2, y-ová souřadnice
koncového bodu, nula minus y-ová počátečního a tedy 5, lomeno x-ová
souřadnice koncového, -3, minus x-ová souřadnice počátečního, a tedy
3. Dostáváme minus 5 lomeno minus 6, minusy se nám vyruší. Dostáváme 5/6. Vždy nezapomínejte, že tady nahoře jsou y-ové
souřadnice a dole x-ové. Ačkoliv by nás to podle zvyklosti, kdy říkáme x a y, mohlo
svádět to udělat naopak. Ne, nahoře je vždycky y (0-5). A abyste viděli, že je
opravdu jedno, který bod si zvolíme jako počáteční a který koncový, můžeme si to
vyzkoušet ještě naopak a tedy toto bude náš koncový bod, toto náš počáteční. Takže
tentokrát začínáme tímto bodem, tedy y-ová souřadnice, 5 minus 0, lomeno
x-ové souřadnice 3 - (-3). 3 - (-3). A vy už to asi vidíte, že dostáváme opět pět šestin, naše směrnice je rovna pěti
šestinám. Doplníme si to zase do rovnice y se rovná kx, a tedy pět šestin x, plus q, a
dopočítáme si zase q, průsečík s osou y. A to tak, že opět si za x a za y dosadíme
souřadnice jednoho bodu, kterým přímka prochází. Tady máme zase bod, ve kterém se
vyskytuje 0, takže ho zase použijeme, aby to bylo jednoduché. 0 se rovná, 5/6
krát, x je minus 3, krát minus 3 plus q, tady dostáváme 0 se rovná
minus patnáct šestin plus q. 15/6 můžeme vykrátit
třemi a tedy 0 se rovná minus 5/2 + q. Přičteme si pět polovin k
oběma stranám a dostaneme, že pět polovin se rovná q. To bylo úplně stejné jako předtím a naše
výsledná rovnice, kam si dosadíme q, bude y se rovná 5/6x plus 5/2. Pojďme na další příklad, tentokrát to bude
trochu jiné, tentokrát tady máme graf, směrnici i průsečík s osou y můžeme často
vyčíst i pouze z grafu, jelikož my víme, že směrnice je rovna změna y ku změně x, delta y ku
deltě x, jak už jsme řekli několikrát, to tedy vyjadřuje to, o kolik se posuneme u y,
když se o nějakou hodnotu posuneme u x. A to můžeme samozřejmě vyčíst jednoduše i z
grafu. Když se podíváme, vybereme si nějaký bod, který lze dobře odečíst, já tady vidím
třeba 2 a 2, takže když se z bodu 2 a 2 posuneme u x o jedna, tady o jedna, o kolik
se musíme posunout u y, abychom se opět dostali zpátky na přímku? O raz, dva,
tři, čtyři, o rovné čtyři. Takto. Když si to dosadíme do našeho vzorečku,
dostáváme změna y je 4 a změna x je jedna. A tedy naše směrnice se rovná 4.
Průsečík s osou y můžeme opět odečíst z grafu, já ho tady
vidím hned, vidíme, že to je bod nula a minus 6. A tedy naše q je rovno minus 6. A
teď už nezbývá nic jiného, než to dosadit do
rovnice, y se rovná kx plus q. A tedy y se rovná 4x minus 6 plus q, tedy plus minus 6,
minus 6.