Směrnice přímky: záporná směrnice

Určete směrnici přímky v grafu. Máme tady přímku a chtěli bychom zjistit její směrnici. Tak si pojďme připomenout, co to ta směrnice vlastně je. Směrnici definujeme intuitivně jako vertikální nárůst hodnoty ku nárůstu horizontálnímu, když si to řekneme takto neformálně. Co to je ten vertikální nárůst? Vertikální nárůst je nárůst podél osy y, tudíž to můžeme zapsat jako změna y ku nárůstu horizontálnímu, tedy nárůstu podél osy x, a tedy ku změně x. Tady tato změna y a změna x se dá ještě vyjádřit pomocí velké delty, jako delta y ku deltě x. Takže teď už víme, jak takovou směrnici spočítat. Pojďme se na to podívat prakticky v tom grafu. Stačí nám vzít si u přímky 2 jakékoli body a zjistit, jak se mezi nimi změní hodnoty y a x a pak si je dosadit. Nám už tady nějaké body zvýraznili, tak si můžeme nějaké z nich vybrat. Vybereme si třeba tento a tento bod a podíváme se, jak se tedy mezi nimi změní hodnoty x a y. Jdeme odsud sem, takže o kolik se nám změní x? Jdeme od -3 po 0, takže naše delta x bude 1, 2, 3… 3 do plusu. Jak to bude s y? Jdeme odsud sem, tedy odsud sem, tady je y 3, tady je y 2, a delta y je tedy 1, ale do minusu. Posouváme se u y o 1 do minusu, tedy delta y je -1. Dosadíme-li si to do našeho delta y ku deltě x, dostaneme tedy -1 ku 3 a tedy -1 třetina. A tady bychom mohli skončit, poněvadž jsme spočítali směrnici přímky v grafu. Ale já vám jen chci ukázat, že směrnice přímky je stále stejná. Nemění se. Přímka klesá i stoupá stále stejným tempem. To je logické. Ale pojďme si jenom ukázat, že to opravdu tak je. Vybereme si nějaké dva jiné body a ještě jednou si to spočítáme. Vybereme si tento a tento bod, například, ale půjdeme naopak, půjdeme od tohoto bodu sem. Jaká tady bude změna u x? Jdeme z tohoto bodu sem, jdeme od x = 6 po x = -3. Naše delta x bude tedy 9, ale do minusu, tedy -9. Jak na tom bude y? Jdeme odsud sem, tedy takto. Tady bylo y 0, tady je 3. 1, 2, 3. Delta y je tentokrát tedy do plusu o 3. Opět a zase delta y ku deltě x se rovná tentokrát 3 ku -9, to můžeme oboje vydělit třemi a dostaneme tedy -1 třetina, přesně jako předtím. Ještě naposledy, teď už si to nemusíme ani psát, jenom se na to podíváme. Kdybychom si například vybrali tento a tento bod, tak u x jdeme o 1, 2, 3, od 3 do 6 do plusu a u y jdeme o 1 dolů, od 1 do 0, takže by to zase byl stejný případ jako tady, -1 ku 3, -1 třetina. Takže teď vidíme, že směrnice je stále -1 třetina. Je stejná a nikdy se u přímky nemění.