Hlavní obsah
Funkce
Kurz: Funkce > Kapitola 1
Lekce 3: Sklon přímky- Co je směrnice přímky?
- Vzorec pro směrnici přímky
- Kladná vs. záporná směrnice
- Směrnice a její vztah ke stoupajícím a klesajícím přímkám
- Řešený příklad: Určení směrnice z grafu
- Určení směrnice z grafu
- Směrnice přímky: záporná směrnice
- Řešený příklad: Určení směrnice ze dvou bodů
- Určení směrnice ze dvou bodů
- Směrnice vodorovné přímky
- Směrnice přímky - shrnutí
Směrnice přímky: záporná směrnice
Spočítáme směrnici přímky, která je zakreslená v soustavě souřadnic. Ukáže se, že směrnice je záporná. Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Určete směrnici přímky v grafu. Máme tady přímku a chtěli
bychom zjistit její směrnici. Tak si pojďme připomenout,
co to ta směrnice vlastně je. Směrnici definujeme intuitivně
jako vertikální nárůst hodnoty ku nárůstu horizontálnímu, když
si to řekneme takto neformálně. Co to je ten vertikální nárůst? Vertikální nárůst je nárůst podél osy y,
tudíž to můžeme zapsat jako změna y ku nárůstu horizontálnímu, tedy
nárůstu podél osy x, a tedy ku změně x. Tady tato změna y a změna x se
dá ještě vyjádřit pomocí velké delty, jako delta y ku deltě x. Takže teď už víme, jak
takovou směrnici spočítat. Pojďme se na to podívat
prakticky v tom grafu. Stačí nám vzít si u přímky
2 jakékoli body a zjistit, jak se mezi nimi změní
hodnoty y a x a pak si je dosadit. Nám už tady nějaké body zvýraznili,
tak si můžeme nějaké z nich vybrat. Vybereme si třeba tento a
tento bod a podíváme se, jak se tedy mezi nimi změní hodnoty x a y. Jdeme odsud sem, takže
o kolik se nám změní x? Jdeme od -3 po 0, takže naše delta x
bude 1, 2, 3… 3 do plusu. Jak to bude s y? Jdeme odsud sem, tedy odsud sem,
tady je y 3, tady je y 2, a delta y je tedy 1, ale do minusu. Posouváme se u y o 1 do minusu,
tedy delta y je -1. Dosadíme-li si to do
našeho delta y ku deltě x, dostaneme tedy -1 ku 3 a tedy -1 třetina. A tady bychom mohli skončit, poněvadž
jsme spočítali směrnici přímky v grafu. Ale já vám jen chci ukázat, že směrnice
přímky je stále stejná. Nemění se. Přímka klesá i stoupá
stále stejným tempem. To je logické. Ale pojďme si jenom ukázat,
že to opravdu tak je. Vybereme si nějaké dva jiné body
a ještě jednou si to spočítáme. Vybereme si tento a tento bod,
například, ale půjdeme naopak, půjdeme od tohoto bodu sem. Jaká tady bude změna u x? Jdeme z tohoto bodu sem,
jdeme od x = 6 po x = -3. Naše delta x bude tedy 9,
ale do minusu, tedy -9. Jak na tom bude y?
Jdeme odsud sem, tedy takto. Tady bylo y 0, tady je 3. 1, 2, 3.
Delta y je tentokrát tedy do plusu o 3. Opět a zase delta y ku deltě x
se rovná tentokrát 3 ku -9, to můžeme oboje vydělit třemi a dostaneme
tedy -1 třetina, přesně jako předtím. Ještě naposledy, teď už si to nemusíme
ani psát, jenom se na to podíváme. Kdybychom si například
vybrali tento a tento bod, tak u x jdeme o 1, 2, 3,
od 3 do 6 do plusu a u y jdeme o 1 dolů, od 1 do 0, takže
by to zase byl stejný případ jako tady, -1 ku 3, -1 třetina. Takže teď vidíme, že
směrnice je stále -1 třetina. Je stejná a nikdy se u přímky nemění.