Hlavní obsah

Vzorec pro směrnici přímky

Nejprve odvodíme vzorec pro směrnici obecně zadané přímky a poté si ukážeme, jak tento vzorec použít k určení směrnice přímky ze dvou bodů.

Je docela otravné kreslit graf pokaždé, když chceme určit směrnici přímky, že?

Kreslení grafu se můžeme vyhnout tím, že pro směrnici najdeme obecný vzorec. Než začneme s jeho hledáním, připomeňme si, jak je směrnice definována:

$Směrnice = \frac{Změna y-ové souřadnice}{Změna x-ové souřadnice}$ ‍

Nakresleme si přímku procházející dvěma obecnými body

[x_{1}; y_{1}]

[x_{2}; y_{2}]

Změna x-ové souřadnice

se rovná

x_{2} - x_{1}

[Proč právě tento výraz?]

Obdobně

změna y-ové souřadnice

y_{2} - y_{1}

Obecný vzorec pro směrnici přímky tudíž vypadá takto:

$Směrnice = \frac{Změna y-ové souřadnice}{Změna x-ové souřadnice} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ‍

A je to! Dokázali jsme to!

Použití vzorce pro směrnici

Zkusme pomocí vzorce pro směrnici spočítat směrnici přímky, jež prochází body

[2; 1]

[4; 7]

Krok 1: Určení souřadnic

x_{1}

x_{2}

y_{1}

y_{2}

$x_{1} = 2$ ‍

$y_{1} = 1$ ‍

$x_{2} = 4$ ‍

$y_{2} = 7$ ‍
[Vysvětlení]

Krok 2: Dosazení těchto hodnot do vzorce pro směrnici a její následný výpočet.

$Směrnice = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{7 - 1}{4 - 2} = \frac{6}{2} = 3$ ‍

Krok 3: Kontrola. Ujisti se, že vypočítaná směrnice dává smysl vzhledem k tomu, kde se zadané body, kterými přímka prochází, nachází v souřadnicové rovině. Rostoucí přímka má vždy kladnou směrnici, klesající přímka má vždy zápornou směrnici.