Určení směrnice přímky z její rovnice

Máme tady tři rovnice a rádi bychom našli směrnice přímek, které jsou těmito rovnicemi popsané. Najít směrnici můžeme několika způsoby. Máme několik tvarů rovnic, ze kterých to můžeme lehce odečíst. Asi nejklasičtější je směrnicový tvar přímky, který už dávno známe, a to je y = kx + q, kde k je ta naše směrnice, kterou my budeme chtít najít. A q v tomto případě je průsečík s osou y, tedy ta jeho souřadnice y, poněvadž u průsečíku s osou y je souřadnice x vždycky nulová. Průsečík s osou y tedy bude mít souřadnice 0 a q. To je jeden způsob, ten co asi známe, ten, co je nám nejbližší. Potom máme ale ještě jeden tvar, ze kterého můžeme jednoduše odečíst směrnici přímky a to je tento: y minus a dva se rovná k krát x minus a jedna. Hned vysvětlím. Jak ale asi si hned všimnete, máme tady zase k, takže k je opět ta naše směrnice, kterou hned na první pohled v tom tvaru tedy můžeme vidět, a potom tu máme takovou zajímavost a to je to a dva a a jedna. a dva a a jedna jsou souřadnice nějakého bodu A, který má souřadnice a jedna a a dva v tomto pořadí, a tento bod leží na přímce popsané touto rovnicí. Takže z tohoto tvaru nevyčteme průsečík s osou y, vyčteme z něj směrnici a nějaký bod A, který leží na té přímce. Máme tu tedy nějaký obecný popis a teď se podíváme na ty přímky, které tady máme popsané těmi rovnicemi. Začneme s touto vlevo. y + 2 se rovná minus 2 krát (x - 3). V tomto tvaru to určitě nemáme, to bychom museli upravit, ačkoliv by to nebylo složité, ale když se podíváme na tento tvar, tak kromě toho znaménka tady jsme v podstatě tam. Takže můžeme rovnou prohlásit, že -2 je naše hledaná směrnice. Tady -2 je k, tedy naše hledaná směrnice. Takže bychom mohli mít hotovo. Ale co kdybychom tady chtěli odečíst i ten bod A se souřadnicemi a jedna a a dva? Vidíme, že ta pravá strana je v pořádku, k krát x minus a jedna, jen tady máme y minus a dva, takže bychom si to museli přepsat. Museli bychom napsat, že to je y minus -2 se rovná -2 krát x - 3 a potom bychom tedy mohli říct, že ta přímka prochází tím bodem a jedna, a dva a to je tedy… Tady to je a jedna, takže by to byl bod 3 a -2. Směrnice je stále -2 samozřejmě. Kdyby se vám to zdálo trošku šílené a tenhle tvar poněkud neznámý, tak si to můžeme zkusit spočítat i pomocí tohoto směrnicového. Pojďme si toto převést do nám známého směrnicového tvaru. Já si to tu znovu opíšu. y plus 2 se rovná -2 krát x - 3. Asi si prvně roznásobím tady závorku. Takže to bude minus 2x plus 6. Chci izolovat tady nalevo… Chci tady mít jenom y, takže odečtu -2 od obou stran. y = -2x + 4. Tak a máme hotovo a zase vidíme, že naše směrnice je opravdu -2, jak v tomto tvaru, tak v tomto tvaru. Z tohoto tvaru navíc dokážeme odečíst... Teď moje y vypadá trochu jako čtyřka, ale tohle je y a toto je číslo 4, ano? Není to moc poznat, ale to nevadí. y = -2x + 4 a víme také, že průsečík s osou y této přímky je v bodě 0 a 4. Druhý příklad. Pokusím se psát trošku úhledněji. -4x + 7 = 2y - 3. Rozhodně to není ve směrnicovém tvaru a rozhodně to není ani v tom druhém tvaru, kde máme směrnici a nějaký bod. Takže bychom to měli do nějakého tvaru převést. Myslím, že jednodušší a intuitivnější to bude převádět to do tohoto tvaru vlevo, do toho směrnicového. y chceme dostat na nějakou stranu, máme ho na pravé straně, tak ho tam necháme. Tak jenom přičteme plus 3, abychom se zbavili tady té minus trojky a tedy: -4x + 10 = 2y. Takže už to zbývá jenom vydělit dvěma a dostaneme -2x + 5 = y. A už jsme taky skončili, protože to máme v tomto tvaru, jenom to máme prohozené, ty strany, a směrnice je zase -2. Naše hledaná směrnice je stejná jako u té žluté přímky. Průsečík s osou y je tentokrát v bodě 0 a 5. A ještě tady máme poslední příklad: -3x+5y = 2x+3y. Zase to nevyhovuje ani tomuto tvaru, ani tomuto, tak to zase převedeme do tohoto. Tady máme 5y na levé straně a chceme se zbavit toho x, takže přičteme k obou stranám 3x. 5y = 5x + 3y. Chceme dostat ještě ty 3y na tu levou stranu, takže je odečteme. Tak, 2y = 5x, vydělíme to dvěma a dostaneme, že y se rovná 5 polovin x. Hotovo. No já říkám hotovo, ale vy se teď díváte sem a říkáte si, no ale to q? Kde mám to q? To q tady je, nebojte se, nikam jsme ho neztratili, jenom není vidět. Je to vlastně plus 0. Přímka zapsaná touto rovnicí, totiž prochází počátkem, bodem 0 a 0. A naše směrnice je tentokrát to k tady, tedy 5 polovin. Takže y se rovná 5 polovin x si můžeme představit tak, že tu máme ještě tu +0 a máme tedy směrnici 5 polovin, a kdybychom to chtěli řešit a zjišťovat, tak víme, že přímka zapsaná touto rovnicí, prochází počátkem, bodem 0 a 0.