If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:5:07

Úprava lineární rovnice na směrnicový tvar

Transkript

Převeďte tyto lineární rovnice do směrnicového tvaru a zakreslete je do soustavy souřadnic. Máme tady lineární rovnice A, B, a C a máme je převést do směrnicového tvaru a potom ty přímky popsané těmito rovnicemi zakreslit do soustavy souřadnic tady. Směrnicový tvar přímky, to už určitě dávno známe, to je y = kx + q, kde k je směrnice té přímky a q je průsečík s osou y. Respektive tedy jeho souřadnice y, protože x je vždy 0. Pojďme tedy na to. Začneme s lineární rovnicí A. 4x + 2y = -8. Chceme tady mít jenom y na levé straně, takže odečteme 4x od obou stran. 2y se rovná… x si dám na začátek podle směrnicového tvaru. -4x - 8. Teď to ještě vydělím 2, abych dostala tady jenom 1y, a tady budeme mít -2x - 4. Máme hotovo. Co potřebujeme vědět, abychom to mohli zakreslit? Máme tady směrnici, ta je -2, a máme tady průsečík s osou y, který tedy leží v bodě 0 a -4. Takže 0 a -4, to je přímo tady. A teď ta směrnice. Směrnice této přímky je -2, což znamená, že když půjdu u x o 1 do plusu, u y musím o 2 do minusu. O 1 a o 2, takto. Směrnice -2. Když půjdu u x o 2 do plusu, musím u y o 4 do minusu. Takto. A naopak. Když půjdu u x do minusu, musím u y o 2 do plusu. O 1 a o 2, o 1 a o 2. Když půjdu u x o 2 do minusu, musím u y o 4 do plusu. Takto o 2 a takto o 4. O 1 a o 2. Stále to samé. Takže ta přímka, popsaná tou lineární rovnicí A, bude vypadat takto. To je naše přímka, zadaná rovnicí A. Výborně. Jdeme na rovnici B. 4x = -8. Teď se možná zarazíte a říkáte si: No kde máme to y? Kde máme to y, které mám vyjádřit pomocí té pravé strany? Tady žádné y není. Jak to převedu do toho směrnicového tvaru? No, nepřevedete. Máte pravdu, když vám tady něco nesedí. Do směrnicového tvaru to opravdu nepřevedeme, ale můžeme si to ještě zjednodušit, alespoň trochu, tu rovnici. Takže to vydělíme 4 a dostaneme, že x = -2. Co nám tady tento zápis říká? Říká nám, že x bude vždy -2, nezávisle na hodnotě y. Takže když si to budeme chtít načrtnout do toho našeho grafu, tady do té soustavy, tak x je -2 a je -2 nezávisle na hodnotě y, tedy pořád, takže to vlastně bude přímka rovnoběžná s osou y. Bude procházet bodem -2 a 0 a bude rovnoběžná s osou y. x je stále -2. A máme tady ještě lineární rovnici C. 2y = -8. Aha, řeknete si. A je to tady zase. Teď tady nemám x. Ale pozor, to můžeme vyřešit. Zatím si osamostatníme to y, dostaneme tady y = -4. Tentokrát tu už máme y nějak vyjádřené a tady si to můžeme zapsat jako y = 0x - 4. Takto. Vidíme tedy, že průsečík s osou y je v bodě 0 a -4, to je opět tady. Tento bod už jsme tu viděli. A co nám říká toto 0x? No říká nám to, že ta směrnice je 0. Tedy ta přímka ani neklesá, ani nestoupá. Stejně tak když se podíváme tady, tak si to můžeme obdobně představit. Stejně jako tady jsme říkali, že x je -2 nezávisle na hodnotě y, tak tady můžeme říct, že y bude stále -4 nezávisle na hodnotě x. Takže směrnice je 0, přímka nestoupá, ani neklesá, y je pořád -4. Tentokrát to bude přímka rovnoběžná s osou x, kdy y je -4, nezávisle na hodnotě x. Takže toto je přímka zapsaná rovnicí C.